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⢈⠢⡑⠔⡡⠊⠔⡨⠠⠡⠡⠨⢐⠨⠨⡐⡐⡡⠡⡁⡢⠨⢂⠂⢌⠌⢌⠌⣜⣼⣽⣺⡝⡾⡹⡹⡸⣝⢜⢮⡲⣕⢬⠢⡂⠆⡂⡂⠢⠀⠕⡑⡌⡪⢪⢱⢡⠣⡑⡌⡊⣂⠂⠉⠘⠊⠃⠓⣡⢇⣗⢽⡗⣕⠀⡎⡎⡦⣿⢿⣷⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⡿⣯⣿⣿
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⠨⠢⡑⡡⠨⡊⠔⢌⢊⠌⢌⠔⠌⢌⢂⠢⡡⡑⡐⢅⠅⡪⢐⠡⡑⢕⢨⣾⡿⡟⢟⠕⡕⢕⠝⠜⡜⣕⠧⡓⡯⡺⡵⡫⣞⣝⢮⡳⣝⣝⢔⢅⠅⢇⢇⢇⢇⢎⢪⢪⠢⡃⠀⠀⠁⠀⠂⠢⠡⡑⡰⡐⠝⢄⠕⢌⢂⢂⢳⣿⣿⡿⣷⣿⣷⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣽⣿⣽⢯⣾⣿⣿
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⢐⠰⢐⠐⢥⣶⣷⣶⣾⡾⣾⡾⡝⡫⠨⠢⡑⢌⠪⢐⢈⠢⡃⠪⣐⣵⣟⠭⣊⢎⢇⢧⢳⢱⢝⢮⡺⣕⢗⡝⣞⢮⡫⣞⢵⡻⣮⣲⡡⣓⡝⣎⢧⢑⢅⢇⢇⢇⢇⢇⢕⢜⢄⢑⠈⠀⡀⠄⠀⠄⠌⡢⢱⢡⢑⠔⡑⢌⠪⡹⣿⣽⣷⣿⣷⣿⣟⣿⡿⣟⣿⣿⢿⣽⣿⢿⣽⣾⣿⣿
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⠨⠨⢂⠅⣞⣿⣻⡽⡳⣡⣳⠫⡑⡐⡡⠂⠢⠨⡈⡂⠅⢅⢊⣾⢿⢍⢇⠇⢇⢓⢕⠇⡗⢵⢱⢕⢵⢝⡜⡜⡌⡇⡏⡎⡮⡳⡹⡪⡳⣝⢮⢧⡳⣝⢮⡳⡅⡎⡜⢜⢜⢜⢌⢆⠝⡔⡡⡀⠄⢀⠀⠑⡅⢕⡐⢅⠣⡣⡱⡈⡢⢊⠻⣟⣯⣿⣟⣿⣷⣿⡿⣿⣻⣿⣯⣯⣿⡿⣟⣿
⠨⠨⢂⢊⠝⢝⣱⣵⣾⢯⣦⢊⢐⠔⠠⠡⠡⠡⢂⢊⢌⠢⣹⡷⡹⡐⡅⢕⠅⠕⠔⡑⢌⠢⡃⢕⠸⡘⢜⠑⠅⡃⠣⡑⢌⠪⡊⡣⢫⢪⢎⡇⡧⡳⡕⣝⢮⢳⡑⡅⢇⢧⢱⢪⣪⢲⣳⢸⢨⠢⡐⡀⠘⢔⠜⢌⢊⢎⢎⢆⠊⡆⡇⡻⣿⢿⣟⣿⣽⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⢈⢪⣲⣳⣳⣿⡾⣿⣾⡟⡓⡐⡐⠌⡊⠌⢌⢊⠔⣰⠢⣱⣿⣷⡑⢌⠌⡂⠁⠄⠡⠈⠄⡁⠂⡁⠅⠨⠠⢈⢐⢀⠡⡐⡐⢔⢐⠌⡐⢐⠐⢍⢊⠇⠏⡎⡮⣣⢳⡘⡌⢎⢖⠅⢗⡯⣞⢵⡪⣊⢆⠠⠀⠂⡣⡱⡘⡌⡎⡎⣮⣔⢕⢕⢎⢿⣿⡿⣿⣻⣯⣷⣿⡿⣿⣿⣻⣷⣿⣿
⢐⢽⡿⣿⣟⣯⣿⠿⢑⢐⢐⠌⡐⡡⢂⢑⢐⢐⢌⡯⡨⣾⣿⣯⣿⣆⠁⠄⠁⠌⢈⠠⠁⢀⠂⠄⠌⢌⠌⠆⠕⠌⠪⠐⠅⠃⠆⠕⡐⡐⡈⠠⢀⠈⡈⠐⠩⢊⢇⢳⢸⠨⢪⢪⠢⡫⣞⢵⡫⣞⡔⡅⡂⠀⠐⠜⡌⡪⢪⢪⢺⣿⣳⡱⡱⡕⣕⢿⣿⣿⡿⣟⣯⣮⣫⣿⣿⣻⣽⣾
⢷⣗⣟⢿⡻⢏⠅⡑⡐⠔⡐⢌⢐⢐⢐⢐⢐⠔⡘⠅⣾⣿⣯⣿⢾⣿⡆⠀⢁⠠⢀⠠⠐⡐⢈⠌⠨⠐⠈⢈⢀⠅⡢⢒⠔⡢⡂⡂⠄⠠⠈⢈⠂⡂⡂⡡⠐⢀⠐⠡⢊⠪⡢⢑⢕⢕⢽⣕⢯⢞⢮⣣⢅⠨⡀⠀⢕⢜⢸⢸⡸⣿⡿⣟⣎⢮⡪⡪⢝⢷⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣻⣿⣿⢿
⣿⣿⢿⡯⠃⢅⢂⢂⢊⠌⡐⡐⡐⡐⡐⡐⡐⡐⡰⣵⣹⣳⣷⡩⠛⠓⠠⠈⠄⠂⠄⠂⠡⠐⠀⠐⢀⢐⠨⢂⢑⠌⡢⢑⢌⠢⡑⠕⡅⢅⠀⢂⠠⠠⢀⠂⡁⢂⠐⠠⠀⠌⢌⠢⡑⡕⡕⠵⡯⣯⣳⡳⡳⠀⢕⠅⠄⢣⠱⡱⡱⣻⣿⣿⣽⣯⣿⣮⡪⡪⡎⡿⣿⣻⣽⣾⣿⣿⣾⣿
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⣿⣻⢂⢊⠄⢅⠂⢅⠑⠄⠅⡂⡂⡂⡢⣿⡂⣾⣟⣿⣿⢿⣟⣿⠂⡈⢀⠈⡀⢈⠀⠁⢀⠁⠠⠐⡀⠂⠌⡐⡨⠨⢂⠅⠕⡨⠨⢂⠑⠄⠡⢑⠁⠅⢂⢑⠈⡈⠢⡐⡠⢈⠠⠀⠅⡕⢌⠪⡌⡲⡙⠎⠎⢠⡻⣪⢦⢑⠈⢎⢜⢔⢽⣿⢿⣾⣿⣾⣷⣿⢿⣮⢪⢪⢪⢪⢻⢻⢿⣟
⣿⢯⠐⠄⠕⡠⠑⠄⠅⢅⠕⡐⡐⠔⣽⣿⢊⣿⣟⣿⣽⣿⣟⣷⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠐⠀⠄⠁⠄⢂⠡⠑⡐⠄⠕⡠⠡⡑⠠⠡⡑⠨⠨⠐⠠⠡⠈⠄⡐⢀⠨⠂⠢⡈⡢⠨⢂⠅⡇⢌⠪⡸⡰⡘⡔⡈⡮⡺⣝⡵⡣⡃⢅⢣⢱⢸⣿⣿⡿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣕⠧⣇⢇⢇⢇⢏
⡿⡯⡈⠪⠨⠠⠡⠡⢡⢑⠰⡐⡌⢌⣿⡿⣸⣿⡿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣶⣌⡠⠐⠀⠐⠈⠀⠄⠂⠐⡀⢂⠡⢐⠈⠌⡐⠡⡂⠅⠅⠂⠅⠡⢂⠐⢀⠈⠐⠀⠄⢊⠢⣁⡐⠄⠅⠅⡢⠅⢑⠱⡈⢎⠪⡊⡎⡮⣪⣪⢺⡘⡼⣅⠪⡸⡨⢿⣷⣿⣿⣯⣿⣯⣷⣿⣯⣿⣿⣵⣯⣺⢮⣪
⣏⠢⠨⡊⠌⢌⠌⠌⡂⢆⢕⢸⣷⢁⢻⡯⣺⣿⢿⣿⢿⣿⣻⣷⣿⣷⣻⣿⣶⣌⠄⠐⠀⠂⢀⠁⠄⢂⠐⡐⠨⢐⢈⠢⠨⡘⠨⡈⠌⡈⠄⡀⠄⠀⠁⢂⠀⠀⠄⠁⡘⠸⢸⢨⠊⠄⠄⠁⢊⢪⢑⠅⡇⡗⣕⢗⣳⡹⣝⢮⢆⢊⢆⢑⠻⣯⣿⣯⣿⣟⣿⣯⣿⣟⣯⣿⣟⣿⣷⣟
⠆⢅⠕⡐⡡⠡⡈⡂⠪⡐⢴⣹⣿⣧⢂⠫⣺⣿⣿⢿⣿⢿⣟⣿⣽⣿⣻⣿⡍⠁⠀⢀⠐⠀⠠⠐⠈⠄⠂⠄⠡⢂⢐⠨⢐⠨⢐⠨⠐⡀⡂⠄⠠⠀⢈⠠⠀⠠⠐⢀⠠⠀⠀⡀⠌⠢⠡⠡⡀⢐⠱⡁⢧⢇⢯⢳⠵⣝⢮⣫⢳⡢⢊⠔⠱⡨⠻⣿⣽⣿⣟⣯⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣯⣿
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⡒⢼⣂⠢⠡⢂⠊⠔⡐⢌⢺⣷⢹⣷⣿⣿⣅⡻⣻⣯⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣻⡟⠀⡈⠀⠂⡀⠂⠈⢀⠠⠐⠀⠌⡀⢂⢈⠈⠨⠐⡐⠠⢁⢂⠐⡀⠌⠀⠀⠈⠠⠀⠄⠨⠂⢅⢂⠐⡐⡐⡀⠀⡂⡒⠢⠢⡡⡫⡎⣗⢝⣜⣎⢧⢳⢕⣝⠮⡪⠠⢁⠑⡔⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣟⣿
⢌⢽⢧⠨⢊⠔⢡⡑⡐⢄⠹⣿⣧⡻⣿⣽⣷⣝⣷⣽⡻⡿⣿⢿⣿⢿⡏⠀⠄⠀⡀⢁⠠⠀⡁⠀⠄⠐⠈⠀⠄⠠⠀⠌⡀⠂⠐⠈⠄⠂⡂⠂⢄⠀⠄⠁⠠⠀⠠⠈⠄⢅⢐⠠⠐⢐⠨⠠⠀⠕⠊⠡⡂⢇⢟⢮⡳⡕⡧⣫⢺⡸⡸⣕⢕⡕⢄⠐⢌⢻⣽⣿⣽⠻⣟⣯⣷⣿⣿⣿
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⠐⢌⠌⡢⠙⢜⢈⢿⣻⣷⣵⡡⠑⠌⢟⣿⢿⣯⣽⡻⡿⣷⣿⣷⢿⣻⣿⠀⠄⠀⠁⡀⠠⠀⠂⡀⠂⠁⠄⠁⡈⠄⠁⢀⠀⠡⠐⠈⠠⠈⠄⢂⠀⡁⠠⠀⠀⠀⠂⠠⡁⠐⠄⠨⠐⡀⠐⠠⡱⠡⡁⠌⠄⠕⢜⠸⡘⢜⠨⢌⠪⡘⢌⢌⠢⡑⠔⠈⠀⠌⢌⢐⠕⣿⣿⢿⣟⣯⣿⣿
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC target("popcnt")
/*
⣿⣿⣟⣿⢯⣿⣺⡴⡵⡝⣞⢵⢫⡳⣕⢧⢳⢱⢣⢳⠱⡱⢱⠱⡝⡹⡘⢌⢎⠎⡪⣻⠌⢮⢻⢺⣝⢕⡏⡎⣞⡝⠔⢅⢫⢚⡜⡮⡪⡪⡯⣺⢝⣮⡳⡑⠌⠢⢂⢂⢂⠂⡂⡐⡐⢐⠐⠠⢂⢂⢂⢢⠢⢃⡂
⣿⣿⣽⣿⣻⣯⣷⣟⡷⡽⣜⢕⢏⢮⢣⢳⠱⡱⢑⠅⡓⢘⠈⠌⢜⢜⣐⢅⢪⡂⡎⡜⠨⡃⣇⢷⢱⡹⡜⡎⡢⣪⠮⣞⡮⢷⢽⡚⠯⡯⡯⣗⡯⣞⡞⡌⠨⡈⠄⢂⠂⠌⡀⢂⠈⠄⠨⠐⡐⢔⢐⢄⠝⢄⠇
⣿⣿⣿⣽⣿⣽⢾⢹⢸⢨⠢⡃⢇⢇⢃⠢⡁⠢⠐⠠⢐⢐⢨⡸⡸⣱⢃⠳⡯⣚⢽⡯⡳⡄⢣⢳⢣⢫⢺⠨⣾⣯⡫⣟⢮⢣⢏⢜⢮⢯⣫⣗⡯⣗⢯⢢⢡⢢⢨⠠⡈⢄⢂⢢⠡⡑⢌⡂⢎⠰⢂⠇⡬⣢⡣
⣿⣿⣿⡯⣟⢜⢜⢜⢜⢜⠜⡌⡆⡕⠈⠰⣐⠡⠨⡂⢅⠍⠆⠏⡊⣗⢵⡣⡝⠧⢯⢺⢺⢯⢸⢰⢣⣣⢳⣱⣿⢝⠙⡊⣍⢕⣕⢯⢏⣗⢵⣣⢯⡳⣝⠌⠌⢊⠪⡊⠎⡢⠑⠔⢅⣂⡢⢪⢘⠸⡐⠅⡟⡎⡢
⣿⣿⡿⣹⢜⡎⣇⢧⢣⡣⡇⣇⠎⡂⣕⡜⡆⠥⡑⡌⡔⡌⡪⡊⡆⡖⡱⡙⡜⡹⡰⢐⢜⣟⢮⡓⣝⢼⢕⣗⢿⢵⡡⠕⡕⡵⡪⡮⣣⢗⡽⣪⡻⡺⡸⢬⢪⡔⡤⡣⢣⢢⢌⠌⡔⡢⢂⠡⢂⠡⡈⡆⡪⢈⠔
⣿⡿⡽⡵⣫⢞⢮⢎⢗⢜⢜⢌⢌⢮⢣⢣⢣⢫⢊⢎⢌⢎⢪⠪⡚⡘⢜⢎⢎⢔⠨⡰⡕⣝⣗⣝⢮⡳⣯⡯⡗⡳⣹⣪⡪⢮⢺⢸⢪⢳⢝⢵⢹⢸⡸⣱⡑⡗⡕⡔⠄⠕⠕⡱⢕⣑⠡⡊⡊⠢⡸⡐⠌⠢⡑
⡿⡽⡽⡽⡵⣫⢯⡺⣝⠮⠱⡰⢍⢮⢪⡪⡪⡪⡪⡊⡆⡣⡕⡕⣕⢳⠡⡑⠱⣐⠨⡚⠜⡈⢾⣪⢗⡯⣗⡯⢈⠚⡎⡎⠮⢕⢕⢕⢜⢔⢕⢑⢅⢇⡞⡕⣕⢬⢹⡘⢌⠆⢕⠨⠐⡈⡪⠌⡜⠬⡒⡐⢕⠅⡎
⣿⣯⣟⡮⣯⣳⡫⡯⣞⣝⡽⣸⣺⡱⣱⢱⢕⢕⢕⢜⢜⢜⢜⢜⢔⡵⡪⡠⠑⠄⢅⢈⠂⡂⢀⠹⢵⣻⢋⠠⡂⢍⢪⠪⡍⡧⡹⡸⣐⢢⢅⣕⣕⢯⢪⢎⢮⡪⡎⣎⢦⡱⡒⠜⢔⠔⡐⡱⡐⠅⡢⡪⢨⠪⡈
⣿⣿⡿⢏⢚⢪⠯⡻⣺⣺⢽⣺⡷⣝⢮⢮⡳⣝⢵⡳⣕⢧⣳⣝⣵⡳⣍⠮⢨⠨⡂⡢⢨⠐⢔⢼⢼⢷⡵⡵⡵⡳⡱⡕⡇⡇⡇⡇⡧⣳⢝⡮⣎⡮⣳⣫⢳⡱⡱⡸⣲⠱⢨⢪⢐⢌⠤⡱⢑⡑⡅⠜⡐⠕⠨
⢇⢇⢣⢣⢱⢡⢱⡑⡅⡇⡏⡭⡍⡍⡏⡳⣛⢺⢹⢺⢝⠟⠞⡚⣺⢽⡪⡎⡐⢕⢜⢜⢔⢍⡆⡮⣌⢪⡊⡎⡎⡮⡪⡳⡹⣪⢪⡺⣜⢮⡳⣵⡳⡯⡳⡣⡳⡸⡸⡜⣮⣣⢑⠔⠨⣐⠱⡈⡎⠆⡌⢌⢂⠣⡡
⢇⢧⢳⡱⡕⣇⢧⢣⡣⡣⡣⣃⢏⢞⠮⡺⣜⢼⢱⢱⢱⢡⡣⣳⣳⣳⡽⣕⢵⢱⡪⣪⢪⡪⣎⢗⡵⡳⣝⢼⡪⡮⡪⡣⡯⢮⡳⣝⡮⠗⢯⢗⢏⢏⠮⡪⡌⡮⣪⢞⣞⢦⠱⡐⠅⡌⣊⢀⠃⠇⠪⢐⢅⢕⠠
⡏⡮⡪⣪⢺⢜⢎⢧⢫⢎⢗⢜⢼⢜⡜⣕⢕⢝⠺⢵⢳⣗⣯⣷⢿⢵⢯⡲⡑⡱⢙⢎⢗⢽⡺⣽⡺⣽⢺⣳⡻⣪⢯⡣⣏⢗⢯⢳⡹⠀⢂⢁⢇⢇⢗⢕⢝⢜⢮⡺⣼⢳⠱⡁⢇⢆⢕⢰⠑⡡⠃⠅⡒⠐⢅
⡺⡜⡮⡪⣎⢮⢺⢸⢸⢪⢎⡗⡕⡧⡫⣪⢞⢜⢜⢜⢔⢎⡪⡎⣏⢝⢵⢱⡢⣕⢌⢎⢜⢢⢣⢣⢕⢵⢹⢔⢝⢎⢕⢕⢕⢕⢕⢕⢵⢡⢦⠀⠫⡪⡪⡎⣇⢗⢗⣝⣞⡑⢅⠪⢑⢡⠡⠢⡘⢄⢃⠅⡡⢑⢔
⢼⡹⡪⣇⢧⢳⡱⡕⡧⡳⡱⣕⠵⡕⡽⣜⡜⣎⢎⢎⢮⢪⢮⢺⡪⡣⡇⡗⡝⡜⣕⢗⢮⠮⡦⣣⢇⢧⢣⡣⡳⡹⠜⢜⢸⢨⡪⣑⠵⠳⡕⣕⠀⠣⡣⡣⡣⡯⣳⠍⠄⢎⢔⠪⡂⠢⡡⣃⢣⠪⡡⠪⡘⢬⢪
⢮⡪⡳⣕⡝⡮⡺⡹⣪⡫⡫⡎⣗⢝⢎⢗⢝⢚⢎⢗⠵⠵⠵⣕⣵⡣⡇⡇⡇⣇⢧⢣⢳⢹⠪⢊⢝⢮⢧⡣⡺⡸⡸⢌⠜⢆⢂⢎⠍⢕⠵⡡⡃⢅⠨⡊⢇⠯⡣⢪⢥⠡⡑⣕⢜⢜⡰⢰⢁⡖⣎⠕⡌⡌⡢
⡗⡝⣞⢜⢮⢳⢝⣝⢼⡪⡯⣺⢸⢪⢺⢸⢸⢨⢢⢣⢣⢫⢱⢱⢲⢱⠹⡹⢺⢪⢮⢮⣣⢗⡭⣢⣪⡺⡇⡇⡣⡃⢇⠣⡃⠕⢔⢐⢜⢌⢪⠂⢇⠣⡂⡈⢆⢑⠨⢡⠕⣕⡕⡕⡭⡣⡪⠊⠜⡮⡕⠌⢆⢊⢆
⡮⡫⡎⡗⣕⢇⣗⢼⡸⡜⡎⡮⡪⡣⡳⣱⢱⡱⡱⡱⡕⣝⢎⢧⢣⢇⢇⢕⢕⢱⢹⢸⢪⠫⣓⢕⢗⢝⡜⡬⢪⢸⠰⡱⡸⡸⢊⢎⢆⠆⡕⢌⠢⡒⠅⢄⣂⢆⣎⢂⠑⠅⣃⠳⡒⣕⢘⢬⢊⠄⢍⠪⢐⠡⢃
⡮⣫⢮⡻⣜⡕⣗⢵⡹⡜⡵⡹⣚⢝⢞⠮⣗⢗⢽⣜⢮⡪⡞⣕⢇⢧⢱⢸⢰⢱⢱⡱⡱⡑⡕⢕⠡⢣⠓⠛⠚⠲⢵⢱⠜⠒⠓⠲⣐⠗⠓⠒⠓⢲⢍⠒⢒⠒⣌⠱⢕⡗⠓⣖⢸⠚⡪⡒⠚⠚⠓⠣⡀⠕⡁
⣇⢗⢵⢹⢸⢪⢎⢧⢳⢹⢕⢽⢸⡸⡸⡸⡸⣸⢪⢮⠳⡝⡾⡮⣓⠳⢝⢼⢪⠮⡮⣪⢎⢮⡪⡲⡨⡸⡀⢪⢻⠀⢸⡇⠄⡏⢵⠁⢸⡊⠈⢋⠛⡯⣄⠨⠉⡒⢮⡊⢆⡇⠄⠉⠄⠂⡅⠆⡈⠛⠙⡧⢂⢣⢐
⡪⣫⢳⡹⡪⡇⡗⣕⢵⡱⣕⣝⢼⡺⣜⢎⢮⢳⡣⡏⡎⡎⡪⢪⠪⡙⡎⡦⢕⢕⣘⢪⢪⢣⢳⢽⡸⡪⡂⢈⢉⣄⠞⡣⣀⠍⢉⣠⢎⠇⢈⠉⡉⢹⢄⠌⠋⣀⡼⡸⢨⡇⠐⣏⢩⠀⡎⡅⠈⡉⢉⢱⡕⢜⠲
⡹⡜⣎⢮⢳⢱⢝⢜⠜⡜⢝⢺⢳⢯⢮⣗⣝⢜⢮⢎⢇⢇⢇⢇⢇⢇⢇⢎⠪⡪⠢⢑⠱⠥⡱⡢⢇⡇⡎⡂⡂⠪⡢⣘⠄⠝⠰⠰⠐⢕⠅⢇⢜⢅⢅⠫⡉⡢⠢⢃⠣⢨⡂⡎⡜⡆⡑⠬⡑⡜⢔⠐⡍⡎⣜
⢞⣎⢮⡪⡮⣪⢪⡢⡣⡪⡸⡨⡪⣊⢳⢓⣗⢯⣗⣗⣭⡳⣝⣜⢮⣪⢮⡪⣪⢪⢪⢂⢏⣽⠎⣂⢢⡃⡕⢅⠢⡑⢴⢑⠄⡃⢅⢂⢅⢕⠸⣊⢂⢁⢆⢊⡢⢭⡘⢆⢍⠆⢧⢑⠔⢬⡡⠃⡎⢢⠡⠱⡂⠮⡇
⢵⣳⡳⡱⡣⠧⡧⣳⢱⡱⡕⡵⡱⢢⢑⠕⡱⡹⡰⢕⡷⣝⢮⢎⢎⡎⢎⠇⡳⡙⡪⡚⡙⢎⡪⡘⢄⢃⠌⡢⢱⠚⢳⡵⠚⢚⢶⠓⠢⣢⠓⢳⢬⠒⠃⠒⠣⣳⠚⢳⠞⠚⣶⠓⢳⠓⢊⠚⢔⡱⡨⢊⡰⡨⠨
⢗⢗⡕⢕⢕⠕⡕⣳⢹⠪⡕⡝⡼⡌⡆⡕⡱⡨⡊⡇⡇⢕⢏⢮⢣⡺⡰⢕⢲⢑⠔⡅⢊⠢⢃⢂⠢⠡⡨⡈⣲⠀⡘⠠⠐⡕⢼⠀⡂⡘⢀⢺⡇⠠⡏⣳⠁⢸⡔⠘⡀⡆⢉⠀⣟⢲⠋⢂⠮⡒⡅⡅⡪⠘⡨
⡇⢏⢞⠢⣕⢜⠜⡎⢎⡪⡪⡚⡜⡜⡜⡜⡜⡔⡕⡜⡌⠊⡌⣝⢾⡸⡱⢅⠝⣔⠱⢨⠘⠌⢢⢐⠕⡣⡑⡐⡸⣀⣰⠵⣈⣘⣽⣀⡯⢢⣠⣸⠱⣄⡩⣑⡨⢎⢣⣐⣰⢣⣀⣼⢰⢺⣉⣹⠰⢡⠪⡐⠄⠕⡆
⡊⡪⣪⢺⠰⡅⣣⠪⣸⢰⠪⡘⡌⡎⡪⢪⢺⢸⢸⢑⡕⡕⡕⡗⡕⡑⡜⠬⠨⡢⡑⡑⡅⢅⠢⠑⠌⡠⡒⠩⡂⠢⡰⢑⠡⡑⡅⢆⠪⢈⢂⠪⡐⠄⡂⡂⢌⠌⢑⠼⡰⢱⠑⢎⢇⣗⢅⢇⠊⠬⡘⠌⡌⡎⢜
⠆⢕⢕⢵⢱⢑⠢⡹⣰⢱⢱⢱⢑⡑⡅⢕⠅⡇⡅⡇⢇⢫⠪⡂⡕⢅⢢⡡⢃⠇⠌⡢⢅⠑⡌⢌⢢⠡⠨⡊⢌⢣⠸⡐⡂⡣⠣⡨⠊⢜⠆⢕⢌⠌⡢⡉⡆⡕⡀⣂⡊⡎⠎⢎⢌⢺⡨⡂⡎⠎⠄⢇⢒⢢⠣
⠩⡒⢕⢹⢘⢌⢎⢎⢎⠮⡸⡨⡲⡱⠡⡣⡑⡌⡢⡹⢨⠪⡊⢔⢑⠅⢅⢊⠔⡌⢌⠂⢅⢪⢐⢢⠢⢱⠱⡐⡐⠅⡣⠅⢆⠜⡘⡐⢩⢃⠝⡠⢪⡪⣊⠜⢅⠆⡊⡆⡢⡹⡎⡦⠑⠥⡱⡌⣂⢣⠩⡐⡘⠔⢵
⠢⢊⠌⡎⢎⢎⠎⡎⡢⢇⢕⢱⢨⠪⡱⢑⠇⢕⢲⢘⢌⠪⡨⣂⢊⠢⡑⠔⡡⡂⠕⢌⠜⡐⢌⢃⡙⢄⢂⠅⡖⢑⠰⢡⠃⢎⡐⡊⡢⠂⠇⠆⢕⢘⠆⡕⡑⡑⢅⠢⡪⡨⠝⡪⠊⠔⡰⠡⡐⠡⠁⡒⣥⢪⢵
*/
using ll = long long;
#define int long long
#define forn(i,n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define pb push_back
#define pi pair<int,int>
#define f first
#define s second
#define vii(a,n) vector<int> a(n); forn(i,n) cin>>a[i];
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define rall(x) x.rbegin(), x.rend()
mt19937_64 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
const ll inf = 1e18;
const ll mod = 1e9+7;//998244353;
/*
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢂⢂⢂⢂⠔⡐⡐⢔⢔⢡⠪⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡯⣿⣯⣿⣯⣿⡿⣾⢝⢑⢐⢐⠔⢔⢱⢘⢌⢆⡧⣣⡣⡳⡜⡽⣾⣿⣯⣿⣷
⣽⣿⡿⣿⢽⣾⣿⡻⡋⡂⢆⢑⢜⠸⡸⡘⡜⣜⢜⢜⢜⢜⢕⢕⠱⡽⣿⣾⣿⣽
⢵⣻⣿⣯⣳⣿⣟⡯⠪⠐⠌⡂⢅⠇⡕⢕⢱⡿⡜⡸⡰⡑⢅⢇⠣⢝⡿⣯⣿⣿
⢼⣽⢻⣿⣻⣷⡷⡩⡱⢁⠣⢘⠄⢕⠜⠜⢒⢂⢇⣎⢆⢌⡄⢕⢁⡳⣫⣟⣯⣿
⠿⣽⣿⣿⣯⠧⡗⡕⢔⢐⢈⠐⢍⠢⡃⡣⡭⣽⣺⣺⡳⣜⢮⠸⣰⣮⣻⣿⣿⢿
⠪⡸⣘⢓⢕⠕⢕⠅⠕⡐⡐⢌⢈⠔⢌⢢⡫⣞⡾⡲⡪⡯⠇⢕⢼⣿⣾⣿⣻⣿
⠨⡂⠆⠕⡡⢊⠢⠨⡈⡮⡾⢜⠦⠂⡘⡰⡩⡚⡺⢝⢼⢡⢨⢺⣯⣿⣷⣿⢿⣟
⠡⡨⠨⢂⣢⠡⢊⢔⡽⡣⣋⢞⡝⢵⢲⡐⡕⡜⡄⠐⠨⡋⢔⢹⣿⡿⣷⣿⣿⣿
⠐⣼⢿⠫⡐⠌⡂⡾⢜⠜⡕⡽⡪⢏⡗⡧⣣⢣⢲⠠⡀⢜⠰⡡⠻⣿⣿⣯⣷⣿
⣸⣶⠟⡑⢄⢱⣸⣅⠅⠨⠈⠄⠌⡢⠨⢑⠑⢣⠱⡹⣪⠄⠑⢕⣯⢝⢿⣽⣻⣿
⡟⡐⡐⡐⣰⣰⣿⡍⠀⠂⠁⢌⠊⠔⡑⠄⠌⠄⡈⠪⡱⠏⣇⠕⡺⣿⣮⣛⢻⣿
⢇⢂⠢⢢⢯⣿⣿⣦⣄⠈⠐⠠⠡⢑⠠⠁⠈⠢⠨⠔⢘⢕⢵⣱⢑⢿⣿⡿⣷⣖
⢐⡐⠡⡿⣦⢿⣷⣿⠇⠀⢁⠨⠀⠅⢂⠁⠈⠀⡂⠌⢀⠎⣮⡪⡇⡆⠽⣿⣿⣿
⢘⢌⣧⠚⣿⢿⣷⣿⠂⠈⢀⠠⠐⠈⠠⠈⡀⠠⠐⢀⢁⠈⡎⠮⡺⡘⠐⠻⣾⣿
*/
const int N=1e6+5;
vector<int> adj[N];
int vis[N];
int c[N];
int bad=0;
void dfs(int u) {
vis[u]=1;
for(auto&v:adj[u]) {
if (vis[v]) {
bad|=c[u]==c[v];
} else {
c[v]=c[u]^1;
dfs(v);
}
}
}
void solve() {
int n; cin>>n;
vector<pi> a(n);
forn(i,n) cin>>a[i].f>>a[i].s;
forn(i,n) forn(j,i) {
if (a[i].f < a[j].f && a[j].f < a[i].s && a[i].s < a[j].s) {
adj[i].pb(j);
adj[j].pb(i);
}
if (a[j].f < a[i].f && a[i].f < a[j].s && a[j].s < a[i].s) {
adj[i].pb(j);
adj[j].pb(i);
}
}
int tot=0;
forn(i,n) {
if (vis[i]) continue;
dfs(i);
++tot;
}
if (bad) {
cout<<0; return;
}
int ans=1; forn(i,tot) ans=(2*ans)%mod;
cout<<ans<<'\n';
}
int32_t main() {
ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
int t=1;
//cin>>t;
while (t--) solve();
return 0;
}
컴파일 시 표준 에러 (stderr) 메시지
port_facility.cpp:4:1: warning: multi-line comment [-Wcomment]
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