#include "factories.h"
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double D;
typedef pair<int,ll> P;
#define M 1000000007
#define F first
#define S second
#define PB push_back
#define INF 100000000000000000
int n,k,par[500005][19],dp[500005],pre[500005],pro[500005],vs[1000005],id[500005],seg[1<<21],qx[500005],qy[500005];
ll x[500005],y[500005],ans,dps[1000005];
vector<P>g[500005];
vector<P>G[500005];
vector<int>cm;
vector<int>z;
void dfs(int v,int p,int d,ll da){
dps[k]=da;
vs[k]=v;
pre[v]=k++;
par[v][0]=p;
dp[v]=d;
for(int i=0;i<g[v].size();i++){
if(g[v][i].F!=p)dfs(g[v][i].F,v,d+1,da+g[v][i].S);
}
dps[k]=da;
vs[k]=v;
pro[v]=k++;
}
int rmin(int a,int b){
if(dps[a]>dps[b])return b;
return a;
}
void up(int a,int b){
a++;
a+=(1<<20);
seg[a]=b;
while(a>1){
a=a/2;
seg[a]=rmin(seg[a*2],seg[a*2+1]);
}
}
int que(int l,int r){
l++;
r++;
int res=n*2;
l+=(1<<20);
r+=(1<<20);
for (;l<r; l>>=1, r>>=1) {
if(r&1){
r--;
res=rmin(res,seg[r]);
}
if(l&1){
l++;
res=rmin(res,seg[l]);
}
}
return res;
}
int lca(int v,int u){
if(dp[v]>dp[u])swap(v,u);
if(par[u][18]!=-1&&dp[par[u][18]]>=dp[v])u=par[u][18];
for(int i=0;i<19;i++){
if((dp[u]-dp[v])>>i&1)u=par[u][i];
}
if(u==v)return v;
for(int i=18;i>=0;i--){
if(par[v][i]!=par[u][i]){
v=par[v][i];
u=par[u][i];
}
}
return par[v][0];
}
void s_dfs(int v,int p,int lm,int rm){
if(p!=-1){
G[id[p]].PB(P(id[v],dps[pre[v]]-dps[pre[p]]));
G[id[v]].PB(P(id[p],dps[pre[v]]-dps[pre[p]]));
}
if(pre[v]+1<=pro[v]-1){
int w=que(pre[v]+1,pro[v]-1);
if(w!=2*n)s_dfs(vs[w],v,pre[v],pro[v]);
}
if(lm+1<=pre[v]-1){
int w=que(lm+1,pre[v]-1);
if(w!=2*n)s_dfs(vs[w],p,lm,pre[v]);
}
if(pro[v]+1<=rm-1){
int w=que(pro[v]+1,rm-1);
if(w!=2*n)s_dfs(vs[w],p,pro[v],rm);
}
}
void a_dfs(int v,int p){
for(int i=0;i<G[v].size();i++){
int u=G[v][i].F;
ll c=G[v][i].S;
if(u!=p){
a_dfs(u,v);
x[v]=min(x[v],x[u]+c);
y[v]=min(y[v],y[u]+c);
}
}
ans=min(ans,x[v]+y[v]);
}
void Init(int N,int *A,int *B,int *d){
n=N;
for(int i=0;i<n;i++)id[i]=-1;
for(int i=0;i<=1<<21;i++)seg[i]=n*2;
for(int i=0;i<n-1;i++){
g[A[i]].PB(P(B[i],d[i]));
g[B[i]].PB(P(A[i],d[i]));
}
dfs(0,-1,0,0);
dps[n*2]=INF;
for(int i=0;i<18;i++){
for(int v=0;v<n;v++){
if(par[v][i]==-1)par[v][i+1]=-1;
else par[v][i+1]=par[par[v][i]][i];
}
}
}
ll Query(int s,int *X,int t,int *Y){
k=0;
cm.clear();
z.clear();
for(int i=0;i<s;i++){
if(id[X[i]]==-1){
cm.PB(pre[X[i]]);
up(pre[X[i]],pre[X[i]]);
id[X[i]]=k++;
}
}
for(int i=0;i<t;i++){
if(id[Y[i]]==-1){
cm.PB(pre[Y[i]]);
up(pre[Y[i]],pre[Y[i]]);
id[Y[i]]=k++;
}
}
sort(cm.begin(),cm.end());
for(int i=1;i<cm.size();i++){
int a=lca(vs[cm[i]],vs[cm[i-1]]);
if(id[a]==-1){
id[a]=k++;
up(pre[a],pre[a]);
}
z.PB(a);
}
int r=que(pre[0],pro[0]);
s_dfs(vs[r],-1,pre[r],pro[r]);
ans=INF;
for(int i=0;i<k;i++){
x[i]=INF;
y[i]=INF;
}
for(int i=0;i<s;i++)x[id[X[i]]]=0;
for(int i=0;i<t;i++)y[id[Y[i]]]=0;
a_dfs(id[vs[r]],-1);
for(int i=0;i<z.size();i++){
up(pre[z[i]],n*2);
id[z[i]]=-1;
}
for(int i=0;i<s;i++){
up(pre[X[i]],n*2);
id[X[i]]=-1;
}
for(int i=0;i<t;i++){
up(pre[Y[i]],n*2);
id[Y[i]]=-1;
}
for(int i=0;i<k;i++)G[i].clear();
return ans;
}
