// tem uma arvore
// cada companhia produz uma materia smp dif - cada uma tem no minimo
// uma industria, essa ficam nos vertices
// pode ter mais de uma industria numa msm cidade
// as vzs uma precisa de material da outra
// queremos minimizar a dist a ser percorrida ao precisar de uma materia da ind G
// query: a companhia u (com empresas em x1, x2,...) precisa
// de material da companhia v (com empresas em y1, y2, ...)
// qual a menor dist?
// lca + centroid
// pega de um centroid p outro
// guarda o mais prox e p subir do vertice p centroide e de um p outro
// usa o lca pra pegar a dist
// atualiza o centroid p cada empresa q lê
// vendo se ela cria um novo caminho minimo
// pega o min entre oq ja ta e o min entre o vertice ate o cara k (centroid)
// na query queremos o minimo de ir ate o centroid atual e a menor
// dist q ele tem pra algm empresa A
// lca em o(1) -> lca entre a e b é o cara na euler entre eles com menor nivel
#include "factories.h"
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5 ;
const long long inf = 1e18 ;
const int maxl = 21 ;
int n, tab[maxl][maxn], log_[maxn], kra[maxn], dp[maxl][maxn], nivel[maxn], cent[maxn] ;
long long dist[maxn], resp[maxn], pos[maxn] ;
int sz[maxn], pai[maxn], timer ;
bool vis[maxn], mark[maxn] ;
int tin[maxn], tout[maxn] ;
vector<pair<int,int>> grafo[maxn] ;
vector<int> euler ;
bool anc(int a, int b){
// b em a
return (tin[a] <= tin[b] && tout[a] >= tout[b]) ;
}
int lca(int u, int v){
int r = max(pos[v], pos[u]), l = min(pos[v], pos[u]) ;
int d = log2(r-l+1) ;
if(nivel[dp[d][l]] < nivel[dp[d][r+1-(1<<d)]]) return dp[d][l] ;
else return dp[d][r+1-(1<<d)] ;
}
long long find_dist(int a, int b){ return dist[a] + dist[b] - ((dist[lca(a, b)])<<1) ; }
void update_cent(int u){
int k = u ;
while(k){
resp[k] = min(resp[k], find_dist(u, k)) ;
k = pai[k] ;
}
}
void ini(int u){
int k = u ;
while(k){
resp[k] = inf ; k = pai[k] ;
}
}
long long query(int x){
int k = x ; long long ans = inf ;
while(k){
if(resp[k] < ans) ans = min(ans, find_dist(x, k) + resp[k]) ;
k = pai[k] ;
}
return ans ;
}
long long Query(int S, int X[], int T, int Y[]) {
long long ans = inf ;
for(int i = 0 ; i < S ; i++) update_cent(X[i]) ;
for(int i = 0 ; i < T ; i++) ans = min(ans, query(Y[i])) ;
for(int i = 0 ; i < S ; i++) ini(X[i]) ;
return ans ;
}
void dfs_cent(int v, int p){
sz[v] = 1 ;
for(auto a : grafo[v]){
if(cent[a.first] || a.first == p) continue ;
dfs_cent(a.first, v) ;
sz[v] += sz[a.first] ;
}
}
int find_cent(int v, int p, int szz){
for(auto a : grafo[v]){
if(a.first == p || cent[a.first] || (sz[a.first]<<1) <= szz) continue ;
return find_cent(a.first, v, szz) ;
}
return v ;
}
void make_cent(int v, int p){
dfs_cent(v, p) ;
int c = find_cent(v, p, sz[v]) ;
cent[c] = 1, pai[c] = p ;
for(auto a : grafo[c]){
if(cent[a.first]) continue ;
make_cent(a.first, c) ;
}
}
void dfs(int v, int p){
pos[v] = euler.size() ;
euler.push_back(v) ;
for(auto a : grafo[v]){
if(a.first == p) continue ;
nivel[a.first] = nivel[v] + 1 ;
dist[a.first] = dist[v] + a.second ;
dfs(a.first, v) ;
euler.push_back(v) ;
}
}
void build(){
int qtd = euler.size() ;
for(int i = 0 ; (1<<i) <= qtd ; i++){
for(int j = 0 ; j + (1<<i) <= qtd ; j++){
if(!i) dp[i][j] = euler[j] ;
else if(nivel[dp[i-1][j]] < nivel[dp[i-1][j+(1<<(i-1))]]) dp[i][j] = dp[i-1][j] ;
else dp[i][j] = dp[i-1][j+(1<<(i-1))] ;
}
}
}
void Init(int N, int A[], int B[], int D[]) {
n = N ;
for(int i = 0 ; i < N - 1 ; i++){
grafo[A[i]].push_back({B[i], D[i]}) ;
grafo[B[i]].push_back({A[i], D[i]}) ;
}
dfs(0, -1) ;
make_cent(0, -1) ;
build() ;
for(int i = 0 ; i < N + 1 ; i++) resp[i] = inf ;
}
