#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
int n, qm3, qm4, pai[maxn], ciclo, qtd4, caras[maxn], grau[maxn], tam, tira[maxn], qtd3, extra[maxn], te, maior;
vector<int>v[maxn];
void merge(int a, int b){
pai[b]=a;
}
int find(int a){
if(pai[a]==a) return a;
return pai[a]=find(pai[a]);
}
void Init(int N_){
n = N_;
for(int i=0;i<n;i++){
pai[i]=i;
te=extra[i]=ciclo=qtd4=qtd3=qm4=qm3=tam=tira[i]=grau[i]=caras[i]=0;
v[i].clear();
}
}
void lenhadora(){
set<pair<int,int>>s;
for(int i=0;i<n;i++){
grau[i]=v[i].size();
for(int viz : v[i]) s.insert({i,viz});
}
queue<int>q;
for(int i=0;i<n;i++) if(grau[i]==1) q.push(i);
while(!q.empty()){
int u=q.front(); q.pop();
for(int viz : v[u]){
if(s.count({u,viz})){
grau[viz]--; grau[u]--;
s.erase({u,viz}); s.erase({viz,u});
if(grau[viz]==1) q.push(viz);
}
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(grau[i]){
assert(grau[i]==2);
caras[i]++;
tam++;
}
}
}
void Link(int a, int b){
v[a].push_back(b);
v[b].push_back(a);
int na=find(a), nb=find(b);
if(na==nb){ // irão formar um ciclo
if(ciclo){ // ja tem ciclo
if(caras[a]==0||caras[b]==0) ciclo++; // se um dos caras n fizer parte do ciclo cira-se um novo e acabou
else{
extra[a]++;
extra[b]++;
te++;
maior=max(maior,extra[a]);
maior=max(maior,extra[b]);
}
}else{ // nao tem ciclo
lenhadora(); // descobir qm sao os caras do ciclo
ciclo++;
}
}else merge(na,nb); // se não forem conexos, ligar eles
if(v[a].size()==4) qtd4++;
if(v[b].size()==4) qtd4++;
if(v[a].size()>=4) qm4=a;
if(v[b].size()>=4) qm4=b;
// agr sabemos q tem apenas caras com grau 3 ou menos e há no máximo um ciclo
if(v[a].size()==3){
qtd3++; tira[a]++; // aumentando a qtd
for(int i : v[a]) tira[i]++; // aumentando a qtd
qm3=a;
}
if(v[b].size()==3){
qtd3++; tira[b]++; // aumentando a qtd
for(int i : v[b]) tira[i]++; // aumentando a qtd
qm3=b;
}
}
int CountCritical(){
if(qtd4>=2||ciclo>=2) return 0; // nao da pra ter cara critico
if(qtd4){ // apenas qm4 pd ser resp
if(tira[qm4]==qtd3&&caras[qm4]==ciclo&&extra[qm4]==te) return 1; // checa se tira tds com grau>=3 e se esta no ciclo (se tiver)
else return 0;
}
if(qtd3){ // apenas qm3 e vizinhos pd ser resp
int resp=0;
// checa se tira tds com grau>=3 e se esta no ciclo (se tiver)
for(int viz : v[qm3]) if(tira[viz]==qtd3&&caras[viz]==ciclo&&extra[viz]==te) resp++;
if(tira[qm3]==qtd3&&caras[qm3]==ciclo&&extra[qm3]==te) resp++;
return resp;
}
// td mundo tem grau<=2
if(ciclo&&te){
if(te==1) return 2;
else if(maior==te) return 1;
else return 0;
}else if(ciclo) return tam; // se tem ciclo sao os caras do ciclo
else return n; // se n pd ser qlqr cara
}
