사냥꾼 Batch Compilation commands

KOI 사냥터에는 $N$ 마리의 동물들이 각각 특정한 위치에 살고 있다. 사냥터에 온 사냥꾼은 일직선 상에 위치한 $M$ 개의 사대(총을 쏘는 장소)에서만 사격이 가능하다. 편의상, 일직선을 $x$-축이라 가정하고, 사대의 위치 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{M}$은 $x$-좌표 값이라고 하자. 각 동물이 사는 위치는 $(a_{1},b_{1}), (a_{2},b_{2}), \cdots, (a_{N},b_{N})$과 같이 $x,y$-좌표 값으로 표시하자. 동물의 위치를 나타내는 모든 좌표 값은 양의 정수이다.

사냥꾼이 가지고 있는 총의 사정거리가 $L$이라고 하면, 사냥꾼은 한 사대에서 거리가 $L$ 보다 작거나 같은 위치의 동물들을 잡을 수 있다고 한다. 단, 사대의 위치 $x_{i}$와 동물의 위치 $(a_{j}, b_{j})$ 간의 거리는 $|x_{i}-a_{j}| + b_{j}$로 계산한다.

예를 들어, 아래의 그림과 같은 사냥터를 생각해 보자. (사대는 작은 사각형으로, 동물의 위치는 작은 원으로 표시되어 있다.) 사정거리 $L$이 4라고 하면, 점선으로 표시된 영역은 왼쪽에서 세 번째 사대에서 사냥이 가능한 영역이다.

입력 형식

입력의 첫 줄에는 사대의 수 $M$ ($1 \le M \le 100,000$), 동물의 수 $N$ ($1 \le N \le 100,000$), 사정거리 $L$ ($1 \le L \le 1,000,000,000$)이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 두 번째 줄에는 사대의 위치를 나타내는 $M$개의 $x$-좌표 값이 빈칸을 사이에 두고 양의 정수로 주어진다. 이후 $N$개의 각 줄에는 각 동물의 사는 위치를 나타내는 좌표 값이 $x$-좌표 값, $y$-좌표 값의 순서로 빈칸을 사이에 두고 양의 정수로 주어진다. 사대의 위치가 겹치는 경우는 없으며, 동물들의 위치가 겹치는 경우도 없다. 모든 좌표 값은 $1,000,000,000$보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력 형식

출력은 단 한 줄이며, 잡을 수 있는 동물의 수를 음수가 아닌 정수로 출력한다.

부분문제의 제약 조건

$X$는 주어지는 사대의 $x$-좌표 값 및 동물 위치의 $x,y$-좌표 값의 최대치라고 하자.

• 부분문제 1: 전체 점수 100점 중 10점에 해당하는 데이터에 대해 $M \le 10, N \le 10,$ 그리고 $X \le 10$이다.
• 부분문제 2: 전체 점수 100점 중 17점에 해당하는 데이터에 대해 $M \le 20, N \le 20,$ 그리고 $X \le 20$이다.
• 부분문제 3: 전체 점수 100점 중 21점에 해당하는 데이터에 대해 $M \le 100$이고 $N \le 100$이다.
• 부분문제 4: 전체 점수 100점 중 22점에 해당하는 데이터에 대해 $M \le 2,000$이고 $N \le 2,000$이다.
• 부분문제 5: 전체 점수 100점 중 30점에 해당하는 데이터에 대해 추가적인 제약 조건은 없다.

입력과 출력의 예

예제 1

입력

4 8 4
6 1 4 9
7 2
3 3
4 5
5 1
2 2
1 4
8 4
9 4

출력

6

예제 2

입력

1 5 3
3
2 2
1 1
5 1
4 2
3 3

출력

5