생물 실험 Batch 컴파일 명령

똑똑한 승현이는 멀리 떨어진 물체 사이의 거리를 잴 수 있는 레이저를 발명했습니다. 다른 발명품들과 같이, 이 레이저 역시 시험이 필요합니다. 승현이는 살아 있는 생물에게 시험해 보고자 합니다. (<del>왜 레이저를 만들었는지는 묻지 마ㅂ..</del>) 쥐를 사용하는 것은 너무 주류를 따르는 것 같다는 생각이 든 승현이는 적합한 생명체를 찾기 위해 금기된 숲 속으로 들어갔습니다.

승현이가 숲속에서 ainta를 찾아내는 이야기는 되게 재밌는데, 지금 당장 말하기에는 부적절해 보이네요. 더 중요한 것은 그가 실험 대상을 찾아냈다는 것입니다. 이 생명체의 이름은 ainta이고, 승현이의 노력에도 불구하고, 말 못하는 생명체이기에, ainta는 편의상 영문 알파벳으로 나타낸 5개 종류의 명령만 수행할 수 있습니다.

• L - ainta가 왼쪽으로 한 발 움직입니다. - $(x, y)$에서 $(x-1, y)$로 이동
• R - ainta가 오른쪽으로 한 발 움직입니다. - $(x, y)$에서 $(x+1, y)$로 이동
• F - ainta가 앞으로 한 발 움직입니다. - $(x, y)$에서 $(x, y+1)$로 이동
• B - ainta가 뒤로 한 발 움직입니다. - $(x, y)$에서 $(x, y-1)$로 이동
• I - ainta가 주머니에서 절대반지를 꺼내고 움직이지 않습니다.

승현이는 자신의 발명품을 2차원 유클리드 평면의 $(Laser_{x}, Laser_{y})$ 위치에 놓았습니다. 또한 승현이는 ainta에게 위의 5가지 명령을 이해하고 이 종류의 명령들로 구성된 목록 $T$를 보고 시행할 수 있도록 가르쳤습니다. 여기서 $T$는 문자열로 ainta가 시행해야 할 명령들을 순서대로 적어놓은 것입니다. ainta는 점 $(ainta_{x}, ainta_{y})$에서 출발합니다.

여러분은 레이저가 측정한 ainta와의 가장 가까운 거리와 가장 먼 거리를 구해야 합니다. 만약 여러분이 제시한 답과 실제 답의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-9}$ 이하라면 정답 처리됩니다.

입력 형식

첫 번째 줄에 자연수 $K$ ($K \le 10^{5}$), 두 번째 줄에 LRFBI로만 구성된 문자열 $S$ ($|S| \le 10^{4}$)가 주어집니다. $T$를 얻기 위해서는, $S$를 $K$번 쓰면 됩니다. (다시 말해서, $T = S^{K}$)

마지막 두 줄은 레이저의 위치 $(Laser_{x}, Laser_{y})$와 ainta의 최초 위치 $(ainta_{x}, ainta_{y})$가 공백을 사이로 두고 주어집니다.

모든 좌표는 정수이며, $10^{4}$를 넘지 않습니다.

출력 형식

가장 가까운 거리와 가장 먼 거리를 공백을 사이로 두고 실수 형태로 출력합니다. 절대/상대 오차는 최대 $10^{-9}$까지 허용됩니다.

예제

참고

40%의 테스트 케이스에 대해 $|S| \le 2 \times 10^{3}, K \le 2 \times 10^{4}.$