oj.uz

답안 #951180

# 제출 시각 아이디 문제 언어 결과 실행 시간 메모리
951180 2024-03-21T10:06:52 Z thieunguyenhuy Split the Attractions (IOI19_split) C++17
100 / 100
 91 ms 50740 KB 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define popcount(n) __builtin_popcountll((n))
#define clz(n) __builtin_clzll((n))
#define ctz(n) __builtin_ctzll((n))
#define lg(n) (63 - __builtin_clzll((n)))
#define BIT(n, i) (((n) >> (i)) & 1ll)
#define MASK(i) (1ll << (i))
#define FLIP(n, i) ((n) ^ (1ll << (i)))
#define ON(n, i) ((n) | MASK(i))
#define OFF(n, i) ((n) & ~MASK(i))

#define Int __int128
#define fi first
#define se second

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<long long, long long> pll;
typedef pair<long long, int> pli;
typedef pair<int, long long> pil;
typedef vector<pair<int, int>> vii;
typedef vector<pair<long long, long long>> vll;
typedef vector<pair<long long, int>> vli;
typedef vector<pair<int, long long>> vil;

template <class T1, class T2>
bool maximize(T1 &x, T2 y) {
    if (x < y) {
        x = y;
        return true;
    }
    return false;
}
template <class T1, class T2>
bool minimize(T1 &x, T2 y) {
    if (x > y) {
        x = y;
        return true;
    }
    return false;
}

const int N = 1e6 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int inf = 1e9;
const ll INF = 1e18;

mt19937 rng(chrono::high_resolution_clock::now().time_since_epoch().count());
template <class T> T random(T l, T r) {
    return uniform_int_distribution<T>(l, r)(rng);
}
template <class T> T random(T r) {
    return rng() % r;
}

int n, m, root = 1, bucket = 0, dfs_cnt = 0;
int sz[N], color[N], par[N], dep[N], low[N], num[N], back[N];
vector<int> adj[N], ans;
pii a, b, c;

void get_ans() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    	if (!color[i]) ans[i - 1] = c.se;
    	else ans[i - 1] = color[i];
}

void color_subtree(int u, int c) {
    if (!color[u] && bucket > 0) color[u] = c, --bucket;
    else return;
    for (auto v : adj[u]) {
        if (num[v] > num[u] && !color[v] && bucket > 0) {
            color_subtree(v, c);
        }
    }
}

void color_random(int u, int c) {
    if (!color[u] && bucket > 0) color[u] = c, --bucket;
    else return;
    for (auto v : adj[u]) {
        if (!color[v] && bucket > 0) {
            color_random(v, c);
        }
    }
}

void dfs(int u) {
    sz[u] = 1; low[u] = num[u] = ++dfs_cnt; back[u] = u;
    for (auto v : adj[u]) {
        if (!num[v]) {
            par[v] = u; dfs(v); sz[u] += sz[v];
            minimize(low[u], low[v]);
            if (num[back[v]] < num[back[u]]) back[u] = back[v];
        }
        else if (v != par[u]) {
            minimize(low[u], num[v]);
            if (num[v] < num[back[u]]) back[u] = v;
        }
    }
}

bool check(int u) {
    if (sz[u] < a.fi) return false;
    for (auto v : adj[u])
        if (num[v] > num[u] && sz[v] >= a.fi) return false;
    return true;
}

void attempt(int u) {
    if (n - sz[u] >= a.fi) {
        if (sz[u] > n - sz[u]) swap(a, b);
        bucket = a.fi; color_subtree(u, a.se); 
        bucket = b.fi; color_subtree(root, b.se);
        get_ans();
        return;
    }
    
    vector<int> ve; int szU = sz[u];
    for (auto v : adj[u]) {
        if (num[v] > num[u] && low[v] < num[u]) {
            ve.emplace_back(v); szU -= sz[v];
            if (n - szU >= a.fi) break;
        }
    }
    if (n - szU < a.fi) return;
    if (szU > n - szU) swap(a, b);
    bucket = b.fi; for (auto v : ve) color_subtree(v, b.se); int save = bucket;
    bucket = a.fi; color_subtree(u, a.se); 
    bucket = save; for (auto v : ve) color_random(back[v], b.se);
    get_ans();
}

vector<int> find_split(int _n, int _a, int _b, int _c, vector<int> p, vector<int> q) {
	n = _n, a.fi = _a, b.fi = _b, c.fi = _c;
	ans.assign(n, 0);
    a.se = 1, b.se = 2, c.se = 3;

    if (a.fi > b.fi) swap(a, b);
    if (a.fi > c.fi) swap(a, c);
    if (b.fi > c.fi) swap(b, c);

    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    	adj[i].clear();

    int m = p.size();
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int u = p[i], v = q[i];
        ++u, ++v;
        adj[u].emplace_back(v), adj[v].emplace_back(u);
    }
    
    // Sắp xếp lại a, b, c tăng dần kèm theo màu tương ứng
    // Thực hiện dfs từ root bất kì
    // Gọi 1 cây con là vừa đủ khi size >= a và các cây con của nó có size < a
    // Gọi u là 1 cây con vừa đủ bất kì (dễ thấy luôn tồn tại u với mọi root (u = root))
    
    // Ta chứng minh nếu n - sz(u) >= a thì tồn tại đáp án, hay trong sz(u) hoặc n - sz(u) có ít nhất 1 thằng >= b
    // Giả sử sz(u) < b và n - sz(u) < b => sz(u) + (n - sz(u)) < b + b
    // => n < 2b => a + b + c < 2b => a + c < b: vô lí do a <= b <= c
    // Như vậy nếu n - sz(u) >= a thì ta có đáp án. Chỉ cần tô màu phần ít đỉnh hơn màu của a, còn lại màu của b
    // Nếu n - sz(u) < a, ta tìm các cây con của u có cung ngược lên trên, hay có low[v] < num[u]
    // Sau đó ta cắt cây con gốc v nối với đỉnh trên cung ngược của v
    
    // Ta chứng minh sau khi cắt như vậy sz(u) vẫn >= a
    // Giả sử sau khi cắt sz(u) < a hay sz(u) - sz(v) < a
    // Do u là cây con vừa đủ nên sz(v) < a. Lại có n - sz(u) < a
    // Cộng 3 vế ta có (sz(u) - sz(v)) + sz(v) + (n - sz(u)) < 3a
    // Hay n < 3a => a + b + c < 3a => b + c < 2a: vô lí do a <= b <= c
    // Như vậy nếu sz(u) >= a thì sau khi cắt cây con gốc v sz(u) vẫn >= a
    // Như vậy chỉ cần chọn các v đến khi không chọn được nữa hoặc n - sz(u) đã đủ thì thôi
    
    // Giờ ta sẽ đi chứng minh vì sao chọn u trong các cây con vừa đủ bất kì lại được?
    // Ta sẽ chứng minh tồn tại duy nhất 1 u sao cho n - sz(u) < a. Các trường hợp còn lại dễ thấy là đúng
    // Do n - sz(u) < a => a + b + c - sz(u) < a => b + c - sz(u) < 0 => sz(u) > b + c
    // Giả sử tồn tại cây con vừa đủ gốc x != u mà n - sz(x) < a => sz(x) > b + c
    // Gọi p = lca(u, x). Do u, x đều là cây con vừa đủ nên p != u và p != x
    // Khi đó dễ thấy sz(p) >= sz(u) + sz(x) > 2(b + c) > a + b + c = n: vô lí
    // Do đó tồn tại duy nhất 1 cây con gốc u có n - sz(u) < a

    // Ta đi chứng minh cây con gốc u trên vẫn cho ra kết quả đúng
    // Nếu sau khi cắt các cây con v của u có cung ngược lên trên mà vẫn không đủ
    // Thì bài toán không có đáp án
    // Bởi nếu tô u màu của c, dễ thấy các cây con còn lại của u sẽ coi như bỏ (do có size < a) => Loại
    // Nếu tô u màu của a, tương tự các cây con còn lại của u coi như bỏ => Loại
    // Nếu tô u màu của b, khi đó các cây con của u không thể có màu của a (do size < a)
    // Nên khi đó các cây con của u chỉ có thể có màu của b hoặc c
    // Khi đó sẽ không tô đủ màu của a do phần còn lại không đủ
    // Còn nếu sau khi cắt mà đủ thì ta tìm được đáp án

    dfs(root); pii best(inf, 0);
    for (int u = 1; u <= n; ++u)
        if (sz[u] >= a.fi) minimize(best, make_pair(sz[u], u));

    attempt(best.se);
	return ans;
}

#ifdef hwe
signed main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);

    int n = 9, a = 4, b = 2, c = 3;
    vector<int> p = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 3, 4, 5};
    vector<int> q = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 7, 7, 5, 6};

    vector<int> split = find_split(n, a, b, c, p, q);
    for (auto &x : split) cout << x << ' ';

    cerr << '\n'; return 0;
}
#endif

Subtask #1
7.0 / 7.0

# 결과 실행 시간 메모리 Grader output
1 Correct 11 ms 33656 KB ok, correct split
2 Correct 8 ms 33404 KB ok, correct split
3 Correct 9 ms 33412 KB ok, correct split
4 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
5 Correct 9 ms 33372 KB ok, correct split
6 Correct 7 ms 33316 KB ok, correct split
7 Correct 64 ms 49812 KB ok, correct split
8 Correct 71 ms 47244 KB ok, correct split
9 Correct 60 ms 46980 KB ok, correct split
10 Correct 59 ms 49744 KB ok, correct split
11 Correct 70 ms 50288 KB ok, correct split

Subtask #2
11.0 / 11.0

# 결과 실행 시간 메모리 Grader output
1 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
2 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
3 Correct 8 ms 33368 KB ok, correct split
4 Correct 66 ms 47272 KB ok, correct split
5 Correct 53 ms 42528 KB ok, correct split
6 Correct 62 ms 49936 KB ok, correct split
7 Correct 63 ms 47420 KB ok, correct split
8 Correct 83 ms 45896 KB ok, correct split
9 Correct 59 ms 42580 KB ok, correct split
10 Correct 42 ms 42408 KB ok, correct split
11 Correct 42 ms 42396 KB ok, correct split
12 Correct 42 ms 42928 KB ok, correct split

Subtask #3
22.0 / 22.0

# 결과 실행 시간 메모리 Grader output
1 Correct 8 ms 33368 KB ok, correct split
2 Correct 50 ms 42580 KB ok, correct split
3 Correct 23 ms 38232 KB ok, correct split
4 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
5 Correct 57 ms 45104 KB ok, correct split
6 Correct 61 ms 44724 KB ok, correct split
7 Correct 53 ms 44628 KB ok, correct split
8 Correct 56 ms 45884 KB ok, correct split
9 Correct 54 ms 44372 KB ok, correct split
10 Correct 21 ms 37528 KB ok, no valid answer
11 Correct 27 ms 38740 KB ok, no valid answer
12 Correct 44 ms 42192 KB ok, no valid answer
13 Correct 46 ms 42064 KB ok, no valid answer
14 Correct 41 ms 42412 KB ok, no valid answer

Subtask #4
24.0 / 24.0

# 결과 실행 시간 메모리 Grader output
1 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
2 Correct 7 ms 33372 KB ok, no valid answer
3 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
4 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
5 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
6 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
7 Correct 8 ms 33420 KB ok, correct split
8 Correct 7 ms 33368 KB ok, correct split
9 Correct 9 ms 33628 KB ok, correct split
10 Correct 8 ms 33672 KB ok, correct split
11 Correct 7 ms 33368 KB ok, correct split
12 Correct 9 ms 33628 KB ok, correct split
13 Correct 7 ms 33400 KB ok, correct split
14 Correct 8 ms 33372 KB ok, correct split
15 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
16 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
17 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
18 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
19 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
20 Correct 9 ms 33628 KB ok, correct split
21 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
22 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
23 Correct 8 ms 33704 KB ok, correct split
24 Correct 8 ms 33668 KB ok, correct split
25 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
26 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
27 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
28 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
29 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
30 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
31 Correct 8 ms 33416 KB ok, correct split
32 Correct 7 ms 33624 KB ok, correct split
33 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
34 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
35 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
36 Correct 8 ms 33372 KB ok, correct split
37 Correct 8 ms 33624 KB ok, correct split
38 Correct 8 ms 33880 KB ok, correct split
39 Correct 9 ms 33444 KB ok, correct split
40 Correct 8 ms 33624 KB ok, correct split
41 Correct 8 ms 33372 KB ok, correct split
42 Correct 8 ms 33372 KB ok, correct split
43 Correct 9 ms 33640 KB ok, correct split
44 Correct 9 ms 33628 KB ok, correct split
45 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
46 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
47 Correct 8 ms 33444 KB ok, no valid answer
48 Correct 9 ms 33624 KB ok, correct split
49 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
50 Correct 7 ms 33444 KB ok, no valid answer
51 Correct 7 ms 33372 KB ok, no valid answer
52 Correct 8 ms 33440 KB ok, no valid answer
53 Correct 8 ms 33628 KB ok, no valid answer
54 Correct 8 ms 33628 KB ok, no valid answer
55 Correct 8 ms 33668 KB ok, no valid answer
56 Correct 8 ms 33624 KB ok, no valid answer

Subtask #5
36.0 / 36.0

# 결과 실행 시간 메모리 Grader output
1 Correct 11 ms 33656 KB ok, correct split
2 Correct 8 ms 33404 KB ok, correct split
3 Correct 9 ms 33412 KB ok, correct split
4 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
5 Correct 9 ms 33372 KB ok, correct split
6 Correct 7 ms 33316 KB ok, correct split
7 Correct 64 ms 49812 KB ok, correct split
8 Correct 71 ms 47244 KB ok, correct split
9 Correct 60 ms 46980 KB ok, correct split
10 Correct 59 ms 49744 KB ok, correct split
11 Correct 70 ms 50288 KB ok, correct split
12 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
13 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
14 Correct 8 ms 33368 KB ok, correct split
15 Correct 66 ms 47272 KB ok, correct split
16 Correct 53 ms 42528 KB ok, correct split
17 Correct 62 ms 49936 KB ok, correct split
18 Correct 63 ms 47420 KB ok, correct split
19 Correct 83 ms 45896 KB ok, correct split
20 Correct 59 ms 42580 KB ok, correct split
21 Correct 42 ms 42408 KB ok, correct split
22 Correct 42 ms 42396 KB ok, correct split
23 Correct 42 ms 42928 KB ok, correct split
24 Correct 8 ms 33368 KB ok, correct split
25 Correct 50 ms 42580 KB ok, correct split
26 Correct 23 ms 38232 KB ok, correct split
27 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
28 Correct 57 ms 45104 KB ok, correct split
29 Correct 61 ms 44724 KB ok, correct split
30 Correct 53 ms 44628 KB ok, correct split
31 Correct 56 ms 45884 KB ok, correct split
32 Correct 54 ms 44372 KB ok, correct split
33 Correct 21 ms 37528 KB ok, no valid answer
34 Correct 27 ms 38740 KB ok, no valid answer
35 Correct 44 ms 42192 KB ok, no valid answer
36 Correct 46 ms 42064 KB ok, no valid answer
37 Correct 41 ms 42412 KB ok, no valid answer
38 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
39 Correct 7 ms 33372 KB ok, no valid answer
40 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
41 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
42 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
43 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
44 Correct 8 ms 33420 KB ok, correct split
45 Correct 7 ms 33368 KB ok, correct split
46 Correct 9 ms 33628 KB ok, correct split
47 Correct 8 ms 33672 KB ok, correct split
48 Correct 7 ms 33368 KB ok, correct split
49 Correct 9 ms 33628 KB ok, correct split
50 Correct 7 ms 33400 KB ok, correct split
51 Correct 8 ms 33372 KB ok, correct split
52 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
53 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
54 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
55 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
56 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
57 Correct 9 ms 33628 KB ok, correct split
58 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
59 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
60 Correct 8 ms 33704 KB ok, correct split
61 Correct 8 ms 33668 KB ok, correct split
62 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
63 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
64 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
65 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
66 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
67 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
68 Correct 8 ms 33416 KB ok, correct split
69 Correct 7 ms 33624 KB ok, correct split
70 Correct 7 ms 33372 KB ok, correct split
71 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
72 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
73 Correct 8 ms 33372 KB ok, correct split
74 Correct 8 ms 33624 KB ok, correct split
75 Correct 8 ms 33880 KB ok, correct split
76 Correct 9 ms 33444 KB ok, correct split
77 Correct 8 ms 33624 KB ok, correct split
78 Correct 8 ms 33372 KB ok, correct split
79 Correct 8 ms 33372 KB ok, correct split
80 Correct 9 ms 33640 KB ok, correct split
81 Correct 9 ms 33628 KB ok, correct split
82 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
83 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
84 Correct 8 ms 33444 KB ok, no valid answer
85 Correct 9 ms 33624 KB ok, correct split
86 Correct 8 ms 33628 KB ok, correct split
87 Correct 7 ms 33444 KB ok, no valid answer
88 Correct 7 ms 33372 KB ok, no valid answer
89 Correct 8 ms 33440 KB ok, no valid answer
90 Correct 8 ms 33628 KB ok, no valid answer
91 Correct 8 ms 33628 KB ok, no valid answer
92 Correct 8 ms 33668 KB ok, no valid answer
93 Correct 8 ms 33624 KB ok, no valid answer
94 Correct 60 ms 45244 KB ok, correct split
95 Correct 91 ms 50740 KB ok, correct split
96 Correct 77 ms 49000 KB ok, correct split
97 Correct 23 ms 38232 KB ok, correct split
98 Correct 30 ms 38656 KB ok, correct split
99 Correct 37 ms 41044 KB ok, correct split
100 Correct 82 ms 46432 KB ok, correct split
101 Correct 70 ms 45140 KB ok, correct split
102 Correct 66 ms 44600 KB ok, correct split
103 Correct 62 ms 44488 KB ok, correct split
104 Correct 63 ms 45984 KB ok, correct split
105 Correct 36 ms 39980 KB ok, correct split
106 Correct 65 ms 45892 KB ok, correct split
107 Correct 50 ms 42580 KB ok, correct split
108 Correct 51 ms 42576 KB ok, correct split
109 Correct 79 ms 45780 KB ok, correct split
110 Correct 77 ms 45512 KB ok, correct split
111 Correct 74 ms 45616 KB ok, correct split
112 Correct 71 ms 45904 KB ok, correct split
113 Correct 82 ms 45740 KB ok, correct split
114 Correct 14 ms 36700 KB ok, correct split
115 Correct 13 ms 36444 KB ok, correct split
116 Correct 68 ms 45472 KB ok, correct split
117 Correct 69 ms 45428 KB ok, correct split
118 Correct 52 ms 42580 KB ok, correct split
119 Correct 54 ms 42580 KB ok, correct split
120 Correct 62 ms 46676 KB ok, correct split
121 Correct 60 ms 42068 KB ok, no valid answer
122 Correct 47 ms 42268 KB ok, no valid answer
123 Correct 76 ms 46384 KB ok, no valid answer
124 Correct 73 ms 46016 KB ok, no valid answer
125 Correct 53 ms 43208 KB ok, no valid answer
126 Correct 37 ms 41680 KB ok, no valid answer
127 Correct 58 ms 43880 KB ok, no valid answer