#include "swap.h"
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
int n,pg[100001],r[100001],lp[100001],LCA;
vector<pii> adj[100001];
vector<int> add[100001], del[100001];
struct Edge{
int u,v,w;
bool operator < (const Edge &o) {return w<o.w;}
};
vector<Edge> edge,bridge;
int find(int x) {
while (pg[x]!=x) x=pg[x];
return x;
}
void unite(int X, int Y, int w) {
int x=find(X), y=find(Y);
if (x!=y) {
adj[X].push_back(pii(Y,w));
adj[Y].push_back(pii(X,w));
if (r[x]<r[y]) swap(x,y);
pg[y]=x;
if (r[x]==r[y]) ++r[x];
} else {
bridge.push_back({x,y,w});
}
}
int p[100001][18],level[100001],mmin[100001][18],mmax[100001][18],mmi[100001][3],node[100001][2]; //mmi the 3 least subtree dge
void dfs1(int x, int par) {
level[x]=level[par]+1;
p[x][0]=par;
for (int i=1; i<18; ++i) {
p[x][i]=p[p[x][i-1]][i-1];
mmax[x][i]=max(mmax[x][i-1],mmax[p[x][i-1]][i-1]);
}
mmi[x][0]=mmi[x][1]=mmi[x][2]=INT_MAX;
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii>> q;
for (auto s : adj[x]) if (s.first!=par) q.push({s.second,s.first});
if (q.size()) mmi[x][0]=q.top().first, node[x][0]=q.top().second, q.pop();
if (q.size()) mmi[x][1]=q.top().first, node[x][1]=q.top().second, q.pop();
if (q.size()) mmi[x][2]=q.top().first;
for (auto s : adj[x]) if (s.first!=par) {
if (s.first==node[x][0]) mmin[s.first][0]=mmi[x][1];
else mmin[s.first][0]=mmi[x][0];
mmax[s.first][0]=s.second;
dfs1(s.first,x);
}
}
void dfs2(int x, int par) {
for (int i=1; i<18; ++i) mmin[x][i]=min(mmin[x][i-1],mmin[p[x][i-1]][i-1]);
for (auto s : adj[x]) if (s.first!=par) dfs2(s.first,x);
}
int lca(int X, int Y, int mode) {
int ma=-INT_MAX;
if (level[X]<level[Y]) swap(X,Y);
int x=X, y=Y;
int dif=level[x]-level[y];
for (int i=0; i<18; ++i) {
if (dif&(1<<i)) {
ma=max(ma,mmax[x][i]);
x=p[x][i];
}
}
if (x==y) {
x=X; y=Y;
--dif;
int mi=min(lp[X],lp[Y]);
mi=min(mi,mmi[X][1]);
for (int i=0; i<18; ++i) {
if (dif&(1<<i)) {
mi=min(mi,mmin[x][i]);
x=p[x][i];
}
}
vector<int> h;
h.push_back(mmax[Y][0]);
if (x==node[Y][0]) {
h.push_back(mmi[Y][1]);
h.push_back(mmi[Y][2]);
} else if (x==node[Y][1]) {
h.push_back(mmi[Y][0]);
h.push_back(mmi[Y][2]);
} else {
h.push_back(mmi[Y][0]);
h.push_back(mmi[Y][1]);
}
sort(h.begin(),h.end());
mi=min(mi,h[1]);
if (mode==0) return ma;
return max(ma,mi);
}
int cntX=dif, cntY=0;
for (int i=17; i>=0; --i) {
if (p[x][i]!=p[y][i]) {
cntX+=(1<<i); cntY+=(1<<i);
ma=max({ma,mmax[x][i],mmax[y][i]});
x=p[x][i];
y=p[y][i];
}
}
LCA=p[x][0];
ma=max({ma,mmax[x][0],mmax[y][0]});
if (mode==0) return ma;
--cntX; --cntY;
int mi=min({mmax[LCA][0],lp[X],lp[Y]});
if ((x==node[LCA][0] && y==node[LCA][1]) || (x==node[LCA][1] && y==node[LCA][0])) mi=min(mi,mmi[LCA][2]);
else if (x==node[LCA][0] || y==node[LCA][0]) mi=min(mi,mmi[LCA][1]);
else mi=min(mi,mmi[LCA][0]);
mi=min({mi,mmi[X][1],mmi[Y][1]});
x=X; y=Y;
if (cntX>0) {
for (int i=0; i<18; ++i) {
if (cntX&(1<<i)) {
mi=min(mi,mmin[x][i]);
x=p[x][i];
}
}
}
if (cntY>0) {
for (int i=0; i<18; ++i) {
if (cntY&(1<<i)) {
mi=min(mi,mmin[y][i]);
y=p[y][i];
}
}
}
return max(ma,mi);
}
set<int> temp[100001];
void dfs3(int x, int par) {
for (auto s : add[x]) temp[x].insert(s);
for (auto s : adj[x]) {
if (s.first==par) continue;
dfs3(s.first,x);
if (temp[s.first].size()>temp[x].size()) swap(temp[s.first],temp[x]);
for (auto h : temp[s.first]) temp[x].insert(h);
}
if (temp[x].size()) lp[x]=*(temp[x].begin());
else lp[x]=INT_MAX;
for (auto s : del[x]) temp[x].erase(temp[x].find(s));
}
void init(int N, int M, vector<int> U, vector<int> V, vector<int> W) {
n=N;
for (int i=0; i<M; ++i) edge.push_back({U[i],V[i],W[i]});
sort(edge.begin(),edge.end());
for (int i=0; i<n; ++i) pg[i]=i;
for (auto s : edge) unite(s.u,s.v,s.w);
mmax[0][0]=INT_MAX;
dfs1(0,0);
for (auto s : bridge) {
mmin[s.u][0]=min(mmin[s.u][0],s.w);
mmin[s.v][0]=min(mmin[s.v][0],s.w);
}
dfs2(0,0);
//find loop
for (auto s : bridge) {
int ma=max(lca(s.u,s.v,0),s.w);
add[s.u].push_back(ma);
add[s.v].push_back(ma);
del[LCA].push_back(ma);
}
dfs3(0,0);
}
int getMinimumFuelCapacity(int X, int Y) {
int mx=lca(X,Y,1);
if (mx==INT_MAX) return -1;
else return mx;
}
