// tem uma arvore
// cada companhia produz uma materia smp dif - cada uma tem no minimo
// uma industria, essa ficam nos vertices
// pode ter mais de uma industria numa msm cidade
// as vzs uma precisa de material da outra
// queremos minimizar a dist a ser percorrida ao precisar de uma materia da ind G
// query: a companhia u (com empresas em x1, x2,...) precisa
// de material da companhia v (com empresas em y1, y2, ...)
// qual a menor dist?
// lca + centroid
// pega de um centroid p outro
// guarda o mais prox e p subir do vertice p centroide e de um p outro
// usa o lca pra pegar a dist
// atualiza o centroid p cada empresa q lê
// vendo se ela cria um novo caminho minimo
// pega o min entre oq ja ta e o min entre o vertice ate o cara k (centroid)
// na query queremos o minimo de ir ate o centroid atual e a menor
// dist q ele tem pra algm empresa A
#include "factories.h"
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5 ;
const ll inf = 1e17 ;
const int maxl = 21 ;
int tab[maxl][maxn], nivel[maxn], cent[maxn] ;
long long dist[maxn], resp[maxn] ;
int sz[maxn], pai[maxn], timer ;
bitset<maxn> vis ;
int tin[maxn], tout[maxn] ;
vector<pair<int,int>> grafo[maxn] ;
void dfs(int v, int p = 0){
tab[0][v] = p ;
for(int i = 1 ; i < maxl ; i++) tab[i][v] = tab[i-1][tab[i-1][v]] ;
tin[v] = ++timer ;
for(auto a : grafo[v]){
if(a.first == p) continue ;
// nivel[a.first] = nivel[v] + 1 ;
dist[a.first] = dist[v] + a.second ;
dfs(a.first, v) ;
}
tout[v] = ++timer ;
}
int anc(int a, int b){
// b na arv de a
return (tin[a] <= tin[b] && tout[a] >= tout[b]) ;
}
int lca(int u, int v){
if(anc(u, v)) return u ;
if(anc(v, u)) return v ;
if(tin[u] < tin[v]) swap(u, v) ;
for(int i = maxl - 1 ; i >= 0 ; i--) if(!anc(tab[i][v], u) && tab[i][v]) v = tab[i][v] ;
return tab[0][v] ;
}
ll find_dist(int a, int b){
return dist[a] + dist[b] - (dist[lca(a, b)]<<1) ;
}
void dfs_cent(int v, int p = 0){
sz[v] = 1 ;
for(auto a : grafo[v]){
if(a.first == p || cent[a.first]) continue ;
dfs_cent(a.first, v) ;
sz[v] += sz[a.first] ;
}
}
int find_cent(int v, int p, int szz){
for(auto a : grafo[v]){
if(a.first == p || cent[a.first] || 2*sz[a.first] <= szz) continue ;
return find_cent(a.first, v, szz) ;
}
return v ;
}
void make_cent(int v, int p = 0){
dfs_cent(v, p) ;
int c = find_cent(v, p, sz[v]) ;
cent[c] = 1 ; pai[c] = p ;
for(auto a : grafo[c]){
if(cent[a.first]) continue ;
make_cent(a.first, c) ;
}
}
void update_cent(int u){
int k = u ;
while(k){
resp[k] = min(resp[k], find_dist(u, k)) ;
k = pai[k] ;
}
}
void ini(int u){
int k = u ;
while(k){
resp[k] = inf ;
k = pai[k] ;
}
}
ll query(int x){
int k = x ;
ll ans = inf ;
while(k){
ans = min(ans, find_dist(x, k) + resp[k]) ; // ir ate o cent + dist empresa prox
k = pai[k] ;
}
return ans ;
}
long long Query(int S, int X[], int T, int Y[]) {
ll ans = inf ; // min resp
for(int i = 0 ; i < S ; i++) update_cent(X[i]+1) ; // menor dist p cada centroid de Xi
for(int i = 0 ; i < T ; i++) ans = min(ans, query(Y[i]+1)) ; // menor dist usando a empresa yi
for(int i = 0 ; i < S ; i++) ini(X[i]+1) ; // voltar com o val do ini
return ans ;
}
void Init(int N, int A[], int B[], int D[]) {
int n = N ;
for(int i = 0 ; i < n - 1 ; i++){
grafo[A[i]+1].push_back({B[i]+1, D[i]}) ;
grafo[B[i]+1].push_back({A[i]+1, D[i]}) ;
}
dfs(1, -1) ;
make_cent(1, -1) ;
for(int i = 0 ; i <= n + 1 ; i++) resp[i] = inf ;
}
