#include "meetings.h"
#include <bits/stdc++.h>
#define F first
#define S second
#define pb push_back
#define all(x) x.begin(), x.end()
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
const ll Inf = 1e18;
const int N = 5e3 + 10;
int n, q;
vector<int> H, L, R;
ll dp[N], ans[N];
struct node {
int l, r;
ll val_r;
bool type; // false add, true set
pll lz_set; // m h
ll lz_add;
node (){
l = r = 0;
type = false;
lz_set = pll(0, 0);
lz_add = 0;
}
void Apply_Add(ll x){
if(type){
lz_set.S += x;
val_r = r * lz_set.F + lz_set.S;
} else {
lz_add += x;
val_r += x;
}
}
void Apply_Set(pll ln){
type = true;
lz_set = ln;
val_r = r * lz_set.F + lz_set.S;
}
};
node seg[N << 2];
void Shift(int id){
if(seg[id].type){
seg[id << 1].Apply_Set(seg[id].lz_set);
seg[id << 1 | 1].Apply_Set(seg[id].lz_set);
// seg[id].lz_set = pll(0, 0);
} else {
seg[id << 1].Apply_Add(seg[id].lz_add);
seg[id << 1 | 1].Apply_Add(seg[id].lz_add);
}
seg[id].type = false;
seg[id].lz_add = 0;
}
void Add(int id, int l, int r, ll x, int L, int R){
if(r <= L || R <= l) return ;
if(l <= L && R <= r){
seg[id].Apply_Add(x);
return ;
}
int mid = (L + R) >> 1;
Shift(id);
Add(id << 1, l, r, x, L, mid);
Add(id<<1|1, l, r, x, mid, R);
seg[id].val_r = seg[id << 1 | 1].val_r;
}
void Add(int id, int l, int r, pll ln, int L, int R){
if(r <= L || R <= l) return ;
if(l <= L && R <= r){
seg[id].Apply_Set(ln);
return ;
}
int mid = (L + R) >> 1;
Shift(id);
Add(id << 1, l, r, ln, L, mid);
Add(id<<1|1, l, r, ln, mid, R);
seg[id].val_r = seg[id << 1 | 1].val_r;
}
ll Get(int id, int idx, int L, int R){
if(L + 1 == R) return seg[id].val_r;
int mid = (L + R) >> 1;
Shift(id);
if(idx < mid)
return Get(id << 1, idx, L, mid);
return Get(id << 1 | 1, idx, mid, R);
}
void Build(int id, int L, int R){
seg[id].r = R - 1;
if(L + 1 == R) return ;
int mid = (L + R) >> 1;
Build(id << 1, L, mid);
Build(id<<1|1, mid, R);
}
int par[N], sz[N];
int Find(int u){
if(par[u] == u) return u;
return par[u] = Find(par[u]);
}
void Merge(int u, int v, ll md){
u = Find(u);
v = Find(v);
// cerr << "^^ " << sz[u] << ' ' << sz[v] << '\n';
assert(u < v);
// phase 1
Add(1, v - sz[v] + 1, v + 1, 1ll * sz[u] * md, 0, n + 1);
// cerr << "!! " << 1ll * sz[u] * md << '\n';
// for(int i = v - sz[v] + 1; i <= v; i++){
// cerr << "&& " << Get(1, i, 0, n + 1) << '+' << 1ll*sz[u]*md << '=';
// Add(1, i, i + 1, 1ll * sz[u] * md, 0, n + 1);
// cerr << Get(1, i, 0, n + 1) << '\n';
// if(Get(1, i, 0, n + 1) == 3){
// cerr << "pr : ";
// for(int i = n; i >= 0; i--)
// cerr << Get(1, i, 0, n + 1) << ' ';
// cerr << '\n';
// }
// }
// dp[i] += 1ll * sz[u] * md;
// phase 2
ll vl_u = Get(1, u, 0, n + 1);
for(int i = v - sz[v] + 1; i <= v; i++){
ll vl = Get(1, i, 0, n + 1);
if(vl > vl_u + md * (i - u))
Add(1, i, i + 1, pll(0, vl_u + md * (i - u)), 0, n + 1);
// dp[i] =dp[u] + md * (i - u);
else
break;
}
sz[v] += sz[u];
par[u] = v;
}
vector<int> Q[N];
void Solve(int rv){
vector<int> ord(n, 0);
iota(all(ord), 0);
sort(all(ord), [&](int i, int j){
// if(H[i] == H[j])
return pii(H[i], rv * i) < pii(H[j], rv * j);
});
fill(sz, sz + N, 1);
iota(par,par +N, 0);
// fill(dp, dp + N, 0);
Add(1 , 0, n + 1, pll(0, 0), 0, n + 1);
for(int i = 0; i < N; i++) Q[i].clear();
////////////////////////////
for(int i = 0; i < q; i++){
int idx = L[i];
for(int j = L[i]; j <= R[i]; j++)
if(pii(H[j], rv * j) > pii(H[idx], rv * idx))
idx = j;
Q[idx].pb(i);
}
for(int i : ord){
for(int q_id : Q[i]){
ans[q_id] = min(ans[q_id], 1ll * H[i] * (i - L[q_id] + 1) + Get(1, R[q_id] + 1, 0, n + 1));
}
Merge(i, i + 1, H[i]);
// cerr << "# " << i << '\n';
// cerr << "!! ";
// for(int i = 0; i <= n; i++)
// cerr << Get(1, i, 0, n + 1) << ' ';
// cerr << '\n';
}
}
vector<long long> minimum_costs(vector<int> _H, vector<int> _L, vector<int> _R) {
H = _H; L = _L; R = _R;
n = H.size();
q = L.size();
Build(1, 0, n + 1);
fill(ans, ans + N, Inf);
Solve(+1);
reverse(all(H));
for(auto &x : L) x = n - 1 - x;
for(auto &x : R) x = n - 1 - x;
L.swap(R);
Solve(-1);
vector<ll> ANS;
for(int i = 0; i < q; i++)
ANS.pb(ans[i]);
return ANS;
}
