#include "roads.h"
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int NN=1e5;
const int SQ=100;
const long long INF=(long long)1e18+7;
vector<pair<int,int>> e[NN+10];
vector<pair<long long,long long>> *dp[NN+10]; // fi - parent destroyed, se - parent not destroyed
bool big(int x)
{
return e[x].size()>SQ;
}
void dfs(int x,int p,int n)
{
for(auto v:e[x])
{
if(v.fi!=p)
dfs(v.fi,x,n);
}
if(big(x))
{
dp[x]=new vector<pair<long long,long long>>(n);
vector<long long> tmp;
tmp.reserve(e[x].size());
// small k
for(int k=0;k<=min(SQ,n-1);k++)
{
tmp.clear();
(*dp[x])[k].fi=0;
for(auto v:e[x])
{
if(v.fi==p)
continue;
(*dp[x])[k].fi+=(*dp[v.fi])[k].fi+v.se;
tmp.push_back((*dp[v.fi])[k].se-(*dp[v.fi])[k].fi-v.se);
}
(*dp[x])[k].se=(*dp[x])[k].fi;
sort(tmp.begin(),tmp.end());
while(!tmp.empty() && tmp.back()>0)
tmp.pop_back();
for(size_t i=1;i<tmp.size();i++)
tmp[i]+=tmp[i-1];
if(!tmp.empty())
{
if(k-1>=0)
(*dp[x])[k].fi+=tmp[min((int)tmp.size(),k)-1];
if(k-2>=0)
(*dp[x])[k].se+=tmp[min((int)tmp.size(),k-1)-1];
}
if(k==0)
(*dp[x])[k].se=INF;
}
// big k
vector<pair<int,int>> edg;
long long ww=0;
vector<long long> tmp2;
for(auto v:e[x])
{
if(v.fi==p)
continue;
if(dp[v.fi]->size()==n)
edg.push_back(v);
else
{
ww+=v.se;
tmp2.push_back(-v.se);
}
}
sort(tmp2.begin(),tmp2.end());
for(size_t i=1;i<tmp2.size();i++)
tmp2[i]+=tmp2[i-1];
for(int k=SQ+1;k<n;k++)
{
(*dp[x])[k].fi=0;
tmp.clear();
for(auto v:edg)
{
(*dp[x])[k].fi+=(*dp[v.fi])[k].fi+v.se;
tmp.push_back((*dp[v.fi])[k].se-(*dp[v.fi])[k].fi-v.se);
}
(*dp[x])[k].se=(*dp[x])[k].fi;
sort(tmp.begin(),tmp.end());
while(!tmp.empty() && tmp.back()>0)
tmp.pop_back();
for(size_t i=1;i<tmp.size();i++)
tmp[i]+=tmp[i-1];
long long w1=(*dp[x])[k].fi;
long long w2=(*dp[x])[k].se;
for(int i=0;i<=tmp.size() && i<=k;i++)
{
w1=min(w1,(*dp[x])[k].fi+(i>0 ? tmp[i-1]:0)+
(!tmp2.empty() && k-i>0 ? tmp2[min((int)tmp2.size(),k-i)-1]:0));
if(i<k)
{
w2=min(w2,(*dp[x])[k].se+(i>0 ? tmp[i-1]:0)+
(!tmp2.empty() && k-1-i>0 ? tmp2[min((int)tmp2.size(),k-1-i)-1]:0));
}
}
(*dp[x])[k].fi=w1+ww;
(*dp[x])[k].se=w2+ww;
}
for(auto v:e[x])
{
if(v.fi!=p)
delete dp[v.fi];
}
}
else
{
vector<pair<long long,long long>> dt(min(SQ+1,n));
dt.resize(SQ+1);
vector<long long> tmp;
tmp.reserve(e[x].size());
// small k
for(int k=0;k<=min(SQ,n-1);k++)
{
tmp.clear();
dt[k].fi=0;
for(auto v:e[x])
{
if(v.fi==p)
continue;
dt[k].fi+=(*dp[v.fi])[k].fi+v.se;
tmp.push_back((*dp[v.fi])[k].se-(*dp[v.fi])[k].fi-v.se);
}
dt[k].se=dt[k].fi;
sort(tmp.begin(),tmp.end());
while(!tmp.empty() && tmp.back()>0)
tmp.pop_back();
for(size_t i=1;i<tmp.size();i++)
tmp[i]+=tmp[i-1];
if(!tmp.empty())
{
if(k-1>=0)
dt[k].fi+=tmp[min((int)tmp.size(),k)-1];
if(k-2>=0)
dt[k].se+=tmp[min((int)tmp.size(),k-1)-1];
}
if(k==0)
dt[k].se=INF;
}
// big k
bool big_son=false;
for(auto v:e[x])
{
if(v.fi==p)
continue;
if(dp[v.fi]->size()==n)
{
if(big(v.fi))
{
for(auto &c:(*dp[v.fi]))
c.fi=c.se=min(c.fi+v.se,c.se);
}
if(!big_son)
{
dp[x]=dp[v.fi];
big_son=true;
}
else
{
for(int k=0;k<n;k++)
{
(*dp[x])[k].fi+=(*dp[v.fi])[k].fi;
(*dp[x])[k].se+=(*dp[v.fi])[k].se;
}
}
}
}
if(!big_son)
dp[x]=new vector<pair<long long,long long>>(min(SQ+1,n));
for(int i=0;i<=min(SQ,n-1);i++)
(*dp[x])[i]=dt[i];
for(auto v:e[x])
{
if(v.fi!=p && dp[v.fi]!=dp[x])
delete dp[v.fi];
}
}
return;
}
vector<long long> minimum_closure_costs(int N,vector<int> U,vector<int> V,vector<int> W)
{
for(int i=0;i<N-1;i++)
{
e[U[i]].emplace_back(V[i],W[i]);
e[V[i]].emplace_back(U[i],W[i]);
}
dfs(0,-1,N);
vector<long long> ans(N);
for(int i=0;i<N;i++)
{
if(i<(dp[0]->size()))
ans[i]=(*dp[0])[i].fi;
else
ans[i]=0;
}
return ans;
}
