#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
#define F first
#define S second
const int N = 1e5+5 ;
const int Q = 4e5+5 ;
int n , sub[N] , deep[N] ;
vector<int> ans , vd[N] , nei[N] ;
vector<pair<int,int>> vp[3] ;
int hoursRequired(int x , int y) ;
int attractionsBehind(int x , int y) ;
void dfs(int node , int t){
vp[t].push_back({deep[node],node}) ;
for(int i:nei[node]){
deep[i]=deep[node]+1 ;
dfs(i,t) ;
}
}
vector<int> createFunTour(int n1 , int q){
n = n1 ;
int pos = -1 ;
for(int i=0 ; i<n ; i++){
sub[i]=attractionsBehind(0,i) ;
if(sub[i]>=(n+1)/2 && (pos==-1 || sub[i]<sub[pos])) pos = i ;
}
for(int i=0 ; i<n ; i++) deep[i]=hoursRequired(pos,i) , vd[deep[i]].push_back(i) ;
for(int i=1 ; i<=n ; i++){
for(int j:vd[i]){
int cnt = 0 ;
for(int l:vd[i-1]){
if(cnt==2 || hoursRequired(l,j)==1){
nei[l].push_back(j) ;
break ;
}
cnt++ ;
}
}
}
deep[pos]=0 ;
for(int i=0 ; i<nei[pos].size() ; i++) deep[nei[pos][i]]=1 , dfs(nei[pos][i],i) , sort(vp[i].begin(),vp[i].end()) ;
int t = -1 , sum = n-1 ;
while(sum){
int a = vp[0].size() , b = vp[1].size() , c = vp[2].size() ;
if(abs(max({a,b,c})-(a+b+c-max({a,b,c})))<=1){
if(b>=a && b>=c){
swap(vp[0],vp[1]) ; swap(a,b) ;
if(t!=2 && t!=-1) t=!t ;
}
if(c>=a && c>=b){
swap(vp[0],vp[2]) ; swap(a,c) ;
if(t!=1 && t!=-1) t=2-t ;
}
if(t) t=1 ;
/*
if(t>0){
t = 3-t ;
// if(t==1 && deep[ans.back()]<-st[2].begin()->F) t=2 , ans.push_back(st[t].begin()->S) , st[t].erase(st[t].begin()) ;
// else if(t==2 && deep[ans.back()]<-st[1].begin()->F) t=1 , ans.push_back(st[t].begin()->S) , st[t].erase(st[t].begin()) ;
// else sum++ ;
// t = 1 ; sum-- ;
}
else if(t==-1) t=1 ;
*/
for(auto it:vp[2]) vp[1].push_back(it) ;
sort(vp[1].begin(),vp[1].end()) ;
vp[2].clear() ;
break ;
}
int cur = -1 ;
for(int i=0 ; i<3 ; i++){
if(i!=t && (cur==-1 || vp[i].back().F<vp[cur].back().F)) cur = i ;
}
if(cur==-1) return {} ; //
t = cur ;
ans.push_back(vp[cur].back().S) ;
vp[cur].pop_back() ;
sum-- ;
}
while(sum){
if(vp[!t].empty()) t=!t ;
ans.push_back(vp[!t].back().S) ;
vp[!t].pop_back() ;
t=!t ; sum-- ;
}
ans.push_back(pos) ;
return ans ;
}
/*
int hoursRequired(int x , int y){
cout << "h " << x << ' ' << y << '\n' ;
int k ; cin >> k ; return k ;
}
int attractionsBehind(int x , int y){
cout << "a " << x << ' ' << y << '\n' ;
int k ; cin >> k ; return k ;
}
int main(){
vector<int> v = createFunTour(7,Q-5) ; for(int i:v) cout << i << ' ' ; cout << '\n' ;
return 0 ;
}
*/
