#include<bits/stdc++.h>
using namespace std ;
#define F first
#define S second
const int N = 1e5+5 ;
const int Q = 4e5+5 ;
int n , sub[N] , deep[N] ;
vector<int> ans , vd[N] , nei[N] ;
set<pair<int,int>> st[3] ;
int hoursRequired(int x , int y) ;
int attractionsBehind(int x , int y) ;
void dfs(int node , int t){
st[t].insert({-deep[node],node}) ;
for(int i:nei[node]){
deep[i]=deep[node]+1 ;
dfs(i,t) ;
}
}
vector<int> createFunTour(int n1 , int q){
n = n1 ;
int pos = -1 ;
for(int i=0 ; i<n ; i++){
sub[i]=attractionsBehind(0,i) ;
if(sub[i]>=(n+1)/2 && (pos==-1 || sub[i]<sub[pos])) pos = i ;
}
for(int i=0 ; i<n ; i++) deep[i]=hoursRequired(pos,i) , vd[deep[i]].push_back(i) ;
for(int i=0 ; i<=n ; i++){
for(int j:vd[i]){
int cnt = 0 ;
for(int l:vd[i-1]){
if(cnt==2 || hoursRequired(l,j)==1){
nei[l].push_back(j) ;
break ;
}
cnt++ ;
}
}
}
deep[pos]=0 ;
for(int i=0 ; i<nei[pos].size() ; i++) deep[nei[pos][i]]=1 , dfs(nei[pos][i],i) ;
if(st[0].size()<st[1].size()) swap(st[0],st[1]) ;
if(st[2].empty()) assert(abs(st[0].size()-st[1].size())<=1) ; //
int t = -1 , sum = n-1 ;
if(nei[pos].size()==2) t=1 ;
while(sum){
int a = st[0].size() , b = st[1].size() , c = st[2].size() ;
if(2*max({a,b,c})==a+b+c && min({a,b,c})){
if(b>a && b>c){
swap(st[0],st[1]) ;
if(t!=2) t=!t ;
}
if(c>a && c>b){
swap(st[0],st[2]) ;
if(t!=1) t=2-t ;
}
for(auto it:st[2]) st[1].insert(it) ;
st[2].clear() ;
if(t==2) t=1 ;
}
int cur = -1 ;
for(int i=0 ; i<3 ; i++){
if(i==t || st[i].empty()) continue ;
if(cur==-1 || st[i].begin()->F<st[cur].begin()->F) cur = i ;
}
// if(cur==-1) assert(nei[pos].size()!=3) ; // case 3 WA , others RE
if(cur==-1) return {} ; // all RE
t = cur ;
ans.push_back(st[cur].begin()->S) ;
st[cur].erase(st[cur].begin()) ;
sum-- ;
}
ans.push_back(pos) ;
return ans ;
}
/*
int hoursRequired(int x , int y){
cout << "h " << x << ' ' << y << '\n' ;
int k ; cin >> k ; return k ;
}
int attractionsBehind(int x , int y){
cout << "a " << x << ' ' << y << '\n' ;
int k ; cin >> k ; return k ;
}
int main(){
vector<int> v = createFunTour(7,Q-5) ; for(int i:v) cout << i << ' ' ; cout << '\n' ;
return 0 ;
}
*/
