#include "factories.h"
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long INF = 1e18;
const int LOGN = 20; // максимум глубины центроидного дерева
int N;
vector<vector<pair<int,int>>> g;
vector<int> sz, par, us;
vector<long long> dp, best;
vector<int> tin, tout;
int up[LOGN+1][500500];
int tim;
// Предвычисленные расстояния до центроид-предков
vector<vector<long long>> dist_pre;
// ================= DFS и LCA =================
void dfs(int v,int p,long long sum){
tin[v]=tim++;
dp[v]=sum;
up[0][v]=p;
for(int i=1;i<=LOGN;i++)
up[i][v]=up[i-1][up[i-1][v]];
for(auto [to,c]:g[v]){
if(to!=p)
dfs(to,v,sum+c);
}
tout[v]=tim;
}
bool check(int a,int b){
return tin[a]<=tin[b] && tout[b]<=tout[a];
}
int lca(int a,int b){
if(check(a,b)) return a;
if(check(b,a)) return b;
for(int i=LOGN;i>=0;i--){
if(!check(up[i][a],b))
a = up[i][a];
}
return up[0][a];
}
long long dist(int a,int b){
return dp[a]+dp[b]-2*dp[lca(a,b)];
}
// ================= Центроидное разложение =================
void precalc(int v,int p){
sz[v]=1;
for(auto [to,_]:g[v]){
if(to!=p && !us[to]){
precalc(to,v);
sz[v]+=sz[to];
}
}
}
int get(int v,int p,int n){
for(auto [to,_]:g[v]){
if(sz[to]>n/2 && to!=p && !us[to])
return get(to,v,n);
}
return v;
}
void build(int v,int p){
precalc(v,-1);
int c = get(v,-1,sz[v]);
us[c] = 1;
par[c] = p;
for(auto k:g[c]){
if(!us[k.first])
build(k.first,c);
}
}
// ================= Предвычисление dist до центроид-предков =================
void prep_dist(int v){
int cur = v;
while(cur >= 0){
dist_pre[v].push_back(dist(v,cur));
cur = par[cur];
}
}
// ================= Обновления и запросы =================
void upd(int v){
int cur = v;
int lvl = 0;
while(cur >= 0){
best[cur] = min(best[cur], dist_pre[v][lvl]);
cur = par[cur];
lvl++;
}
}
void res(int v, long long &ans){
int cur = v;
int lvl = 0;
while(cur >= 0){
ans = min(ans, dist_pre[v][lvl] + best[cur]);
cur = par[cur];
lvl++;
}
}
void nulify(int v){
int cur = v;
while(cur >= 0){
best[cur] = INF;
cur = par[cur];
}
}
// ================= Батч API =================
void Init(int _N, int A[], int B[], int D[]) {
N = _N;
tim = 0;
g.assign(N, {});
dp.assign(N,0);
tin.assign(N,0);
tout.assign(N,0);
sz.assign(N,0);
best.assign(N, INF);
us.assign(N,0);
par.assign(N,-1);
dist_pre.assign(N, {});
for(int i=0;i<N-1;i++){
g[A[i]].push_back({B[i], D[i]});
g[B[i]].push_back({A[i], D[i]});
}
dfs(0,0,0);
build(0,-1);
for(int i=0;i<N;i++)
prep_dist(i); // предвычисляем dist до центроид-предков
}
long long Query(int S, int X[], int T, int Y[]) {
for(int i=0;i<S;i++)
upd(X[i]);
long long ans = INF;
for(int i=0;i<T;i++)
res(Y[i], ans);
for(int i=0;i<S;i++)
nulify(X[i]);
return ans;
}
