#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
pair<int, int> pii;
const int maxn = 1e5 + 100;
int n, d, sz;
int used[maxn];
int f[maxn];
void move_inside(int i);
void move_outside(int i);
int press_button();
void add(int i){
sz++;
used[i] = 1;
move_inside(i);
}
void del(int i){
sz--;
used[i] = 0;
move_outside(i);
}
void clear(){
for(int i = 1; i <= n; i++){
if(used[i]) del(i);
}
}
bool ok(int k){
bool res = 0;
for(int i = 0; i < n; i++){
if(used[i]) continue;
add(i);
if(press_button() > k){
del(i);
} else{
if(sz >= d * k){
res = 1;
break;
}
}
}
if(res){
for(int i = 0; i < n; i++){
if(used[i]) used[i] = 2;
}
} else{
for(int i = 0; i < n; i++){
if(used[i] == 1){
del(i);
} else if(used[i] == 0){
used[i] = 2;
}
}
}
return res;
}
int min_cardinality(int N){
d = 0; n = N;
for(int i = N - 1; i >= 0; i--){
add(i);
if(press_button() == 1) f[i] = 1, d++;
else del(i);
} clear();
int ans = n / d;
for(int l = 1, r = n / d - 1; l <= r;){
int mid = (l + r) >> 1;
if(!ok(mid)) r = mid - 1;
else l = mid + 1, ans = mid;
}
return ans;
}
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