작은 사이클들 Batch 컴파일 명령

승현이는 무방향 그래프 $G$를 가지고 있습니다. 이 그래프는 아래 조건들을 만족합니다.

• $G$는 단순(simple) 그래프입니다. 즉, 루프 (자기 자신을 잇는 간선) 또는 중복 간선 (두 정점 사이에 간선이 2개 이상 있는 경우)가 존재하지 않습니다.
• $G$는 연결(connected) 그래프입니다.
• $G$는 길이가 적어도 4인 단순 사이클을 포함하지 않습니다. $k$개의 서로 다른 정점들의 튜플 $v_{1}, v_{2}, \cdots, v_{k}$이 "길이가 $k$인 단순 사이클"이 될 조건은 각 $i$에 대해 $v_{i}$와 $v_{i+1}$ 사이에 간선으로 연결되어 있어야 하고, $v_{1}$과 $v_{k}$ 역시 간선으로 연결되어 있어야 합니다.

승현이가 위 조건을 만족하면서 $G$에 추가할 수 있는 가장 많은 간선의 수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 승현이는 어떤 두 정점의 쌍 사이에도 간선을 추가할 수 있습니다.

입력 형식

첫 번째 줄에는 두 개의 정수 $V$ ($1 \le V \le 10^{5}$)와 $E$ ($0 \le E \le 10^{5}$)가 공백을 사이로 두고 주어집니다. $V$는 $G$의 정점의 수이고, $E$는 $G$의 간선의 수입니다.

다음 $E$개 줄에는 간선들의 정보가 주어집니다. 이 중 $i$번째 줄에는 두 개의 정수 $a_{i}$와 $b_{i}$가 공백을 사이로 두고 주어집니다. ($1 \le a_{i} < b_{i} \le V$) $a_{i}$와 $b_{i}$는 $i$번 간선이 잇는 두 정점의 번호입니다. 정점들은 $1$부터 $V$까지 번호가 붙어 있습니다. 입력에서 주어지는 그래프는 위의 조건을 만족함은 보장됩니다.

출력 형식

승현이가 추가할 수 있는 가장 많은 간선의 수를 출력합니다.

예제