L 모양의 종이 자르기 Batch Compilation commands

각 변의 길이가 양의 정수이고 영문자 L 모양인 종이가 주어져 있다. 이 종이를 칼로 여러 번 잘라서 모든 조각이 한 변의 길이가 양의 정수인 정사각형이 되도록 하고자 한다.

칼로 종이를 자르는 규칙은 다음과 같다.

• 자르는 방향은 수직 또는 수평만 허용된다. 즉, 사선으로는 자를 수 없다.
• 자르는 도중 칼의 방향을 바꿀 수 없다.
• 자르는 도중에 칼을 멈출 수 없다. 즉, 일단 어떤 조각을 자르기 시작하면 그 조각이 반드시 둘로 분리될 때 까지 자른다.
• 잘려진 조각의 각 변의 길이는 양의 정수이어 야 한다.

위의 규칙에 따라 주어진 L 모양의 종이를 잘라 각 조각이 정사각형이 되도록 하되, 잘려진 조각 개수가 최소가 되도록 하고자 한다.

예를 들어, 각 변의 길이가 아래 왼쪽 그림에서 보인 것과 같은 종이가 주어질 때, 최소 개수의 정사각형 조각을 얻도록 자른 결과를 아래 오른쪽 그림에서 보였다.

L 모양의 종이를 제시한 규칙에 따라 잘랐을 때, 잘려진 조각의 개수가 최소가 되도록 하는 프로그램을 작성하시오.

입력 형식

L 모양 종이의 각 변의 길이에 관한 정보를 나타내는 네 정수 $ h $, $ w $ (2 ≤ $ h $,$ w $ ≤ 50), $ h $(1 ≤ $ h $ < $ h $), 그리고 $ w $ (1 ≤ $ w $ < $ w $)가 차례대로 주어진다. 각 정수에 대응하는 변은 아래 그림에서 보인 것과 같다.

출력 형식

입력에서 주어진 변의 길이를 갖는 L 모양의 종이를 제시한 규칙에 따라 잘랐을 때 생긴 조각의 최소 개수를 출력한다.

입력과 출력의 예

예제 1

입력

8 7 3 2

출력

6

예제 2

입력

5 3 1 1

출력

3

예제 3

입력

5 5 1 2

출력

6