토마토 (3차원) Batch Compilation commands

철수의 토마토 농장에서는 토마토를 보관하는 큰 창고를 가지고 있다. 토마토는 아래의 그림과 같이 격자모양 상자의 칸에 하나씩 넣은 다음, 상자들을 수직으로 쌓아 올려서 창고에 보관한다. 창고에 보관되는 토마토들 중에는 잘 익은 것도 있지만, 아직 익지 않은 토마토들도 있을 수 있다.

보관 후 하루가 지나면, 익은 토마토들의 인접한 곳에 있는 익지 않은 토마토들은 익은 토마토의 영향을 받아 익게 된다. 하나의 토마토에 인접한 곳은 위, 아래, 왼쪽, 오른쪽, 앞, 뒤 여섯 방향에 있는 토마토를 의미한다. 대각선 방향에 있는 토마토들에게는 영향을 주지 못하며, 토마토가 혼자 저절로 익는 경우는 없다고 가정한다. 철수는 창고에 보관된 토마토들이 며칠이 지나면 다 익게 되는지 그 최소 일 수를 알고 싶어 한다.

토마토를 창고에 보관하는 격자모양의 상자들의 크기와 익은 토마토들과 익지 않은 토마토들의 정보가 주어졌을 때, 며칠이 지나면 토마토들이 모두 익는지, 그 최소 일 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

단, 상자의 일부 칸에는 토마토가 들어있지 않을 수도 있다. 부분점수는 없다.

입력 형식

입력의 첫 줄에는 상자의 크기를 나타내는 두 정수 $M$, $N$과 쌓아올려지는 상자의 수를 나타내는 $H$가 주어진다. $M$은 상자의 가로 칸의 수, $N$은 상자의 세로 칸의 수를 나타낸다. 단, $2 \le M \le 100$, $2 \le N \le 100$, $1 \le H \le 100$이다. 둘째 줄부터는 가장 밑의 상자부터 가장 위 의 상자까지에 저장된 토마토들의 정보가 주어진다. 즉, 둘째 줄부터 $N$개의 줄에는 하나의 상자에 담긴 토마토의 정보가 주어진다. 각 줄에는 상자 가로줄에 들어있는 토마토들의 상태가 $M$개의 정수로 주어진다. 정수 $1$은 익은 토마토, 정수 $0$은 익지 않은 토마토, 정수 $-1$은 토마토가 들어 있지 않은 칸을 나타낸다. 이러한 $N$개의 줄이 $H$번 반복하여 주어진다.

출력 형식

여러분은 토마토가 모두 익을 때까지 최소 며칠이 걸리는지를 계산해서 출력해야 한다. 만약, 저장될 때부터 모든 토마토가 익어있는 상태이면 $0$을 출력해야 하고, 토마토가 모두 익지는 못하는 상황이면 $-1$을 출력해야 한다.

입력과 출력의 예

예제 1

입력

5 3 1
0 -1 0 0 0
-1 -1 0 1 1
0 0 0 1 1

출력

-1

예제 2

입력

5 3 2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0

출력

4

예제 3

입력

4 3 2
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
-1 -1 -1 -1
1 1 1 -1

출력

0