점 모으기 Batch 컴파일 명령

행의 크기와 열의 크기가 각각 $N$인 격자공간에 $M$개의 점이 있다. $N = 4$이고 $M = 4$인 경우의 예가 아래에 있다. 격자공간 왼쪽의 숫자는 행 번호이며, 위의 숫자는 열 번호를 나타낸다. 그리고 격자공간 내의 각 사각형의 위치는 (행 번호, 열 번호)로 표시한다.

이제 격자공간에 있는 모든 점들을 하나의 사각형 안으로 모으려고 한다. 어떤 점을 움직일 때는 그 점이 들어있는 사각형에서 상하좌우로 인접한 사각형으로만 움직일 수 있다. 여기에서는 격자공간 내의 한 사각형으로 모든 점들을 모을 때 각 점이 움직인 거리의 합을 고려한다

예를 들어, 위의 점들을 (3,2)에 있는 사각형으로 모을 때 최단거리로 점들을 이동시킨다면 (1,2)에 있는 점의 이동거리는 2이고, (3,1)과 (4,2)에 있는 점의 이동거리는 각각 1이며, (1,4) 에 있는 점의 이동거리는 4이므로 점들이 움직인 거리의 합은 8이다. 또, 위의 모든 점들을 (1,2)의 위치로 모을 때도 점들이 이동한 거리의 합이 8임을 알 수 있다. 위의 예에서는 점들을 어떤 하나의 사각형으로 모을 때 이동거리의 합이 8보다 작게 되는 사각형은 없다.

이 문제는 주어진 격자공간에 있는 모든 점들을 하나의 사각형으로 모을 때 드는 이동거리의 합의 최솟값을 구하는 것이다. 주어진 격자공간에서는 하나의 사각형에 여러 개의 점들이 들어 있을 수도 있고, 점들을 모을 때는 어떤 점이 들어 있는 사각형으로도 모을 수 있다고 가정한다.

수행 시간은 1초를 넘을 수 없으며 부분점수는 없다

입력 형식

첫 줄에는 격자공간의 크기와 점들의 개수를 나타내는 두 정수 $N$과 $M$이 하나의 공백을 사이에 두고 주어진다. 다음의 $N$줄에는 각 줄마다 격자공간 내의 점의 위치를 나타내는 두 개의 정수가 하나의 공백을 사이에 두고 주어진다. 단, $N$의 크기는 $1$ 이상 $10,000$ 이하이고, $M$의 크기는 $1$ 이상 $100,000$ 이하이다.

출력 형식

여러분은 모든 점들을 하나의 사각형으로 모을 때 드는 이동거리의 합의 최솟값을 출력해야 한다.

입력과 출력의 예