문제 보기 - 결혼 문제 (IZhO14_marriage)

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옛날 옛적, 호랑이가 담배 물던 그 시절에, 승현이는 저 멀리 어딘가에서 왕을 하고 있었습니다. 승현이에게는 $M$명의 아름다운 딸들이 있었습니다. 마침내, 그녀들이 결혼해야 할 때가 왔습니다. 승현이는 $N$개의 이웃한 왕국들에게 편지를 보냈고, 각 왕국들은 승현이의 딸 중 한 명과 결혼을 하고자 하는 왕자를 한 명씩 보냈습니다.

딸들을 사랑하는 아버지로서 승현이는 딸들의 입장을 고려했습니다. 우선 승현이는 어린 남자들을 한 줄에 세워서 $1$번부터 $N$번까지 번호를 붙여서, 딸들에게 각각 자신이 결혼하고자 하는 왕자들의 후보를 받았습니다.

승현이는 수학적인 밑바탕이 잘 되어 있어서, 딸들이 원하는 왕자와 결혼하는 것이 가능한지 판정할 수 있습니다. 하지만 갑자기 승현이는 더 흥미로운 문제를 생각해 냈습니다: 번호가 $L$ 이상 $R$ 이하인 왕자들만 고려했을 때 각 딸에게 결혼할 왕자를 정해줄 할 수 있는 $(L, R)$ ($1 \le L \le R \le N$) 쌍의 수는 몇 개나 될까요?

승현이가 답을 찾을 수 있도록 도와주세요!

입력 형식

첫 번째 줄에 왕자의 수 $N (1 \le N \le 30 000)$, 딸들의 수 $M (1 \le M \le 2 000)$과 각 딸들이 후보로 지정한 왕자들의 수의 총 합 $K$ ($1 \le K \le \min(N \times M, 100 000)$)가 주어집니다.

다음 $K$개 줄에 두 개의 정수 $A_{i}$와 $B_{i}$가 주어집니다. ($1 \le A_{i} \le N, 1 \le B_{i} \le M$) 이는 $B_{i}$번 딸이 $A_{i}$번 왕자를 좋아한다는 것입니다. 모든 쌍은 서로 다릅니다.

출력 형식

딸들에게 결혼할 왕자를 정해줄 수 있는 $(L, R)$ 쌍의 개수를 출력합니다.

채점

각 테스트 케이스마다 점수가 주어집니다.

  • 24%의 테스트 케이스에 대해 $N \le 10, M \le 4.$
  • 48%의 테스트 케이스에 대해 $N \le 100, M \le 50.$
  • 72%의 테스트 케이스에 대해 $N \le 1000, M \le 500.$

예제

입력 출력
5 3 7
1 1
1 2
1 3
2 3
3 2
4 2
5 1
4

참고

예제에서는 $(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 5)$가 가능합니다.

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