K번째 경로 Batch 컴파일 명령

여러분에게 $N$행 $M$열의 격자판이 있다고 합시다. 각 격자는 알파벳 소문자를 포함합니다. 동쪽 또는 남쪽으로만 움직일 수 있을 때, 좌측 상단 격자에서부터 우측 하단 격자까지의 아무 경로나 생각해 봅시다. 이 경로를 지나면서 각 격자에 적힌 알파벳을 읽으면 문자열이 됩니다. 이 문자열을 경로의 값이라고 정의합니다. 이제 모든 가능한 경로들을 구한 뒤 사전 순서대로 정렬합니다. 여러분이 할 일은 정렬된 목록에서 $K$번째 경로를 구하는 것입니다.

입력 형식

첫 번째 줄에 행의 수 $N$과 열의 수 $M$이 주어집니다. ($1 \le N, M \le 30$) 다음 $N$개 줄에는 정확히 $M$개의 알파벳 소문자가 주어집니다. 마지막 줄에는 정수 $K$가 주어집니다. ($1 \le K \le 10^{18}$) 목록의 길이가 $K$보다 길거나 $K$와 같다는 것은 보장됩니다.

출력 형식

답을 출력합니다.

예제

입력

3 4
abcd
efdg
hijk
4

출력

abfdgk

목록은 아래와 같습니다.

abcdgk, abcdgk, abcdjk, abfdgk, abfdjk, abfijk, aefdgk, aefdjk, aefijk, aehijk