파일 삭제 Batch 컴파일 명령

승현이의 하드 디스크에는 파일이 너무 많습니다.(?) 매일 이를 못마땅해하던 승현이는 드디어 오늘, 파일들을 정리하려고 합니다.

이 하드디스크의 파일 구조는 계층 트리 구조로, N개의 파일과 M개의 디렉토리로 구성되어 있습니다.

• 파일 : 위 그림에서 사각형으로 표현되어 있으며, 0부터 N - 1까지의 번호가 붙어 있습니다.
• 디렉토리 : 파일 또는 디렉토리를 포함할 수 있으며, 디렉토리는 파일이 아닙니다. 디렉토리 역시 0부터 M - 1까지의 번호가 붙어 있습니다. 위 그림에서 원으로 표현되어 있습니다. 예로 들어, 3번 디렉토리는 2, 3, 4번 파일을 포함하고, 4번 디렉토리는 6번 파일과 5번 디렉토리(총 3개의 파일)를 포함합니다.
• 반드시 0번 디렉토리는 루트 디렉토리입니다.

안타깝게도, 파일을 삭제하는 명령어는 아래 2가지밖에 없습니다.

• del_file n : n번 파일을 삭제합니다. (단, n은 0 이상 N - 1 이하의 정수)
• del_dir d : d번 디렉토리를 삭제합니다. (단, d은 0 이상 M - 1 이하의 정수) 당연하지만, d번 디렉토리를 삭제한 이후 d번 디렉토리의 하위 파일 또는 디렉토리를 삭제할 수 없습니다.

예로 들어 위 그림에서 "del_dir 4" 명령어를 실행하면, 4번 디렉토리 하위의 모든 파일 또는 디렉토리(여기서는 6번, 7번, 8번 파일과 4번, 5번 디렉토리)가 삭제됩니다.

승현이는 자신의 하드 디스크에서 정확히 K개의 파일 (디렉토리는 파일이 아닙니다!)을 삭제하려고 합니다. 명령어는 사람이 직접 입력해야 하기 때문에, 승현이는 얼마나 많은 시간을 들일지 미리 예상하려고 합니다.(?) 예로, 위 그림에서 K = 4라고 가정하면 "del_dir 4", "del_file 5" 와 같이 2번의 명령어로 4개의 파일을 삭제할 수 있으며, 이 경우보다 더 적은 명령어 수로 4개의 파일을 삭제할 수 없습니다.

승현이의 하드 디스크 구조가 주어질 때, K개의 파일을 삭제하기 위해 사용해야 할 최소한의 명령어 수를 구하는 프로그램을 작성하세요.

해야 할 일

당신은 승현이가 입력해야 할 최소한의 명령어 수를 반환하는 함수 DeletePlan(N, M, K, A, B)를 작성해야 합니다.

• N : 승현이의 하드 디스크에 있는 파일의 개수
• M : 승현이의 하드 디스크에 있는 디렉토리의 개수
• K : 삭제해야 할 파일의 개수(디렉토리는 파일이 아닙니다!)
• A : 임의의 i(0 ≤ i ≤ N - 1)에 대해 i번 파일의 부모 디렉토리는 A[i]번 디렉토리입니다.
• B : 임의의 i(1 ≤ i ≤ M - 1)에 대해 i번 디렉토리의 부모 디렉토리는 B[i]번 디렉토리입니다. 단, 0번 폴더는 루트 디렉토리이므로, B[0] = -1입니다.

서브태스크

서브태스크 1 (15점)

• 1 ≤ K ≤ 5, N = 5, M = 2

서브태스크 2 (25점)

• 1 ≤ K ≤ N ≤ 300, 1 ≤ M ≤ 100

서브태스크 3 (35점)

• 1 ≤ K ≤ N ≤ 2 000, 1 ≤ M ≤ 1 000

서브태스크 4 (45점)

• 1 ≤ K ≤ N ≤ 10 000, 1 ≤ M ≤ 3 000

구현 시 유의사항

채점 환경

• 프로그램의 최대 실행 시간은 1.5초입니다. 채점 프로그램 부분의 실행 시간이 0.3초를 넘지 않음이 보장되어 있습니다.
• 메모리 제한은 256MB이며, 스택 메모리 역시 여기에 포함됩니다.

인터페이스

여기를 클릭하시면 문제 해결에 필요한 인터페이스가 제공됩니다. 이 인터페이스는 실제 채점 환경에서 사용되는 것과 같습니다. 이를 설명하면 아래와 같습니다.

• 작성해야 할 파일: delete.c 또는 delete.cpp
• 견본 채점 프로그램: grader.c 또는 grader.cpp
• 컴파일 쉘: compile_c.sh 또는 compile_cpp.sh
• 예제 입출력: example.in, example.out (위 그림을 표현한 파일입니다)

견본 채점 프로그램은 표준 입력(stdin)으로 입력을 받으며, 그 양식은 아래와 같습니다.

• 1번째 줄: N, M, K가 공백을 사이로 두고 입력됩니다.
• 2번째 줄: A[0], A[1], .., A[N - 1]이 공백을 사이로 두고 입력됩니다.
• 3번째 줄: B[0], B[1], .., B[M - 1]이 공백을 사이로 두고 입력됩니다.

견본 채점 프로그램은 표준 출력(stdout)으로 한 줄에 DeletePlan 함수의 반환값을 출력합니다.