#include <bits/stdc++.h>
#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
#include <ext/rope>
#define ll long long
#define pb push_back
#define sz(x) (int)(x).size()
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(), x.end()
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
using namespace __gnu_cxx;
template<class T> using ordered_set = tree<T, null_type, less<T>, rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>; ///find_by_order(),order_of_key()
template<class T1, class T2> ostream& operator<<(ostream& os, const pair<T1,T2>& a) { os << '{' << a.f << ", " << a.s << '}'; return os; }
template<class T> ostream& operator<<(ostream& os, const vector<T>& a) {
os << '{';
for(int i=0;i<sz(a);i++)
{
if(i>0&&i<sz(a)-1)
os << ", ";
os << a[i];
}
os << '}';
return os;
}
const int N=3e5+5;
ll cnt=0;
int sta[N];
int sz[N];
vector<vector<int> > graf(N);
void dfs(int tr,int par)
{
sz[tr]=1;
for(auto p:graf[tr])
{
if(p==par)
continue;
dfs(p,tr);
sz[tr]+=sz[p];
}
}
struct str{
set<pair<int,int> > set1;
int delta;
void insert(int i,int p=1)
{
i-=delta;
if(set1.lower_bound({i,0})==set1.end())
{
set1.insert({i,p});
return;
}
pair<int,int> a=*set1.lower_bound({i,0});
if(a.first==i)
{
set1.erase(a);
a.second+=p;
set1.insert(a);
}
else
{
set1.insert({i,p});
}
}
int count(int i)
{
i-=delta;
if(set1.lower_bound({i,0})==set1.end())
return 0;
pair<int,int> a=*set1.lower_bound({i,0});
if(a.first==i)
return a.second;
return 0;
}
int size()
{
return set1.size();
}
void erase(int i,int p=1)
{
i-=delta;
pair<int,int> a=*set1.lower_bound({i,0});
if(a.first==i)
{
set1.erase(a);
a.second-=p;
if(a.second>0)
set1.insert(a);
}
else
{
assert(0);
}
}
int erase()
{
int obr=0;
int c=0;
while(set1.size()&&(*set1.begin()).first+delta<0){
assert((*set1.begin()).first+delta==-1);
obr=((*set1.begin()).second);
set1.erase(set1.begin());
assert(c==0);
c++;
}
return obr;
}
vector<pair<int,int> > all_elements()
{
vector<pair<int,int> > al;
for(auto p:set1)
{
al.pb(mp(p.first+delta,p.second));
}
return al;
}
} e;
vector<str> pocetak,kraj;
str poc,krj;
pair<int,int> solve(int tr,int par)
{
//if(tr%100==0)
//printf("%i %i %i %i\n",tr,par,poc.size(),krj.size());
//printf("%i: %lld\n",tr,cnt);
if(graf[tr].size()==1&&tr!=0)
{
//printf("Usao!\n");
if(sta[tr]==0)
cnt+=krj.count(1);
else
cnt+=poc.count(1);
pocetak.pb(e);
kraj.pb(e);
if(sta[tr]==0)
pocetak.back().insert(1);
else
kraj.back().insert(1);
return mp(pocetak.size()-1,kraj.size()-1);
}
int obr;
if(sta[tr]==0)
{
cnt+=krj.count(1);
poc.delta++;
krj.delta--;
obr=krj.erase();
}
else
{
cnt+=poc.count(1);
poc.delta--;
krj.delta++;
obr=poc.erase();
}
//printf("Prosao!\n");
vector<pair<int,int> > ind;
for(auto p:graf[tr])
{
if(p==par)
continue;
ind.pb({sz[p],p});
}
sort(ind.begin(),ind.end());
vector<pair<int,int> > dodao,dodaok;
for(int i=0;i<(int)ind.size()-1;i++)
{
pair<int,int> tren=solve(ind[i].second,tr);
//printf("%i: %i %i %i\n",tr,tren.first,tren.second,ind.size());
if(sta[tr]==0)
{
cnt+=kraj[tren.second].count(1);
pocetak[tren.first].delta++;
kraj[tren.second].delta--;
kraj[tren.second].erase();
}
else
{
cnt+=pocetak[tren.first].count(1);
pocetak[tren.first].delta--;
kraj[tren.second].delta++;
pocetak[tren.first].erase();
}
vector<pair<int,int> > al=pocetak[tren.first].all_elements();
for(auto p:al)
{
//printf("%i: Dodao: %i\n",tr,p);
dodao.pb(p);
poc.insert(p.first,p.second);
}
al=kraj[tren.second].all_elements();
for(auto p:al)
{
//printf("%i: Dodaokraj: %i\n",tr,p);
dodaok.pb(p);
krj.insert(p.first,p.second);
}
}
pair<int,int> tren=solve(ind[ind.size()-1].second,tr);
if(sta[tr]==0)
{
cnt+=kraj[tren.second].count(1);
pocetak[tren.first].delta++;
kraj[tren.second].delta--;
kraj[tren.second].erase();
pocetak[tren.first].insert(1);
}
else
{
cnt+=pocetak[tren.first].count(1);
pocetak[tren.first].delta--;
kraj[tren.second].delta++;
pocetak[tren.first].erase();
kraj[tren.second].insert(1);
}
for(auto p:dodao)
{
//printf("%i: brisem %i\n",tr,p);
poc.erase(p.first,p.second);
pocetak[tren.first].insert(p.first,p.second);
}
for(auto p:dodaok)
{
//printf("%i: brisem kraj %i\n",tr,p);
krj.erase(p.first,p.second);
kraj[tren.second].insert(p.first,p.second);
}
if(sta[tr]==0)
{
if(obr)
krj.insert(-1,obr);
poc.delta--;
krj.delta++;
}
else
{
if(obr)
poc.insert(-1,obr);
poc.delta++;
krj.delta--;
}
return tren;
}
int main()
{
FILE *f;
//f=fopen("zagrade.in.3e","r");
e.set1.clear();
e.delta=0;
int n;
//fscanf(f,"%i",&n);
//printf("%i\n",n);
scanf("%i",&n);
string s;
char cc[n];
//fscanf(f,"%s",cc);
//s=cc;
cin >> s;
//printf("Uradio!\n");
for(int i=0;i<n;i++)
{
sta[i]=s[i]==')';
}
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
//fscanf(f,"%i %i",&x,&y);
scanf("%i %i",&x,&y);
x--;
y--;
graf[x].pb(y);
graf[y].pb(x);
}
solve(0,-1);
printf("%lld\n",cnt);
return 0;
}
