#include<bits/stdc++.h>
#include "aliens.h"
using namespace std;
#define int long long
#define dbl long double
#define fr first
#define sc second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define all(x) x.begin(),x.end()
const int inf = 1e18+10;
int n;
vector<pair<int,int>> pts;
deque<pair<pair<int,int>,int>> cht;
dbl intx(int a1, int b1, int a2, int b2) {
// x*a1 + b1 = x*a2 + b2
// x*(a1-a2) = b2-b1
// x = (b2-b1)/(a1-a2)
return ((dbl) b2-b1)/((dbl) a1-a2);
}
int func(int a, int b, int x) {
return a*x+b;
}
void chtclear() {
cht.clear();
}
void chtadd(int a, int b, int k) {
while(cht.size() >= 2 && (intx(a,b,cht[1].fr.fr,cht[1].fr.sc) > intx(cht[0].fr.fr,cht[0].fr.sc,cht[1].fr.fr,cht[1].fr.sc) || (intx(a,b,cht[1].fr.fr,cht[1].fr.sc) == intx(cht[0].fr.fr,cht[0].fr.sc,cht[1].fr.fr,cht[1].fr.sc) && k <= cht[0].sc))) {
cht.pop_front();
}
cht.push_front(mp(mp(a,b),k));
}
pair<int,int> chtqry(int x) {
while(cht.size() >= 2 && (func(cht.back().fr.fr,cht.back().fr.sc,x) > func(cht[cht.size()-2].fr.fr,cht[cht.size()-2].fr.sc,x) || (func(cht.back().fr.fr,cht.back().fr.sc,x) == func(cht[cht.size()-2].fr.fr,cht[cht.size()-2].fr.sc,x) && cht[cht.size()-2].sc <= cht.back().sc))) {
cht.pop_back();
}
return mp(func(cht.back().fr.fr,cht.back().fr.sc,x),cht.back().sc);
}
pair<int,int> sol(int p) {
pair<int,int> dp[n];
chtclear();
for(int i = 0; i < n; i++) {
int xi = pts[i].fr;
int yi = pts[i].sc;
if(i == 0) {
int xj = pts[i].fr;
int yj = pts[i].sc;
chtadd(yj,yj*yj - 2*yj,0);
}
else {
int j = i;
int xj = pts[i].fr;
int yj = pts[i].sc;
int xj1 = pts[i-1].fr;
int yj1 = pts[i-1].sc;
chtadd(yj,(dp[j-1].fr + yj*yj - 2*yj - max((int)0,xj1-yj+1)*max((int) 0,xj1-yj+1)),dp[j-1].sc);
}
pair<int,int> anshere = chtqry(-2*xi);
dp[i] = mp(anshere.fr + (xi*xi + 2*xi + 1) + p, anshere.sc+1);
}
return dp[n-1];
}
int take_photos(int32_t N, int32_t m, int32_t k, vector<int32_t> rw, vector<int32_t> cl) {
for(int i = 0; i < N; i++) {
int x = cl[i];
int y = rw[i];
if(x < y) swap(x,y);
pts.pb(mp(x,-y));
}
sort(all(pts));
stack<pair<int,int>> prt;
for(auto X : pts) {
int x = X.fr;
int y = -X.sc;
while(prt.size() && prt.top().sc >= y) prt.pop();
prt.push(mp(x,y));
}
pts.clear();
while(prt.size()) {
pts.pb(prt.top());
prt.pop();
}
sort(all(pts));
n = pts.size();
int l = 0;
int r = (int) m*m;
int ans = -1;
while(l <= r) {
int mid = (l+r)>>1;
auto dp = sol(mid);
if(dp.sc > k) {
l = mid+1;
}
else {
ans = dp.fr-k*mid;
r = mid-1;
}
}
return ans;
}
