#include<bits/stdc++.h>// persistent stack - binary lifting - convex hull trick (Obra de arteeeeee)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double ld;
ll const sz = 1e5, pd = 16;
vector<array<int, 2>> g[sz];
array<int, 2> all[sz];
ll oo = 1e12, re[sz];
struct no {
array<ld, 3> inf = {1, (ld) oo, -1}; // coeficientes e intersecção pro convex hull
array<int, pd> bf = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};// binary lifting para achar a reta que maximiza
};
vector<no> ps;
ld xinter(array<ld, 2> a, array<ld, 2> b){ // pelas ruas serem não negativas nunca dividirá por zero
return (b[1] - a[1]) / (a[0] - b[0]); // x da interseção das retas
}
bool men(array<ld, 3> a, array<ld, 2> b){ // me diz se é menor
return(xinter({a[0], a[1]}, b) <= a[2]);
}
void nps(ll &ip, no &at){ // adiciona at a persistent queue como filho do indice ip
ip = ps.size();
ps.push_back(at);
}
void ins(ll &at, array<ld, 2> a){
while(ps[at].bf[0] > 0 && men(ps[ps[at].bf[0]].inf, a)) // se a reta "a" cobre a reta pai remove o pai
at = ps[at].bf[0]; // indica de onde eu continuo a persistent stack
if(at > 0){
no aux = ps[at];
aux.inf[2] = xinter({ps[at].inf[0], ps[at].inf[1]}, a); // preciso criar um nó novo
at = ps.size();
ps.push_back(aux); // crio um nó cópia do pai, para mudar o termino dele
}
no f;
f.inf = {a[0], a[1], (ld) oo};
f.bf[0] = at;
for(ll i = 1; i < pd; i++)
f.bf[i] = ps[f.bf[i - 1]].bf[i - 1];
nps(at, f); // arruma o binarylifting, coloca ele na pilha e muda o at
} // agora falta o consulta na posição x a partir de um indice atual da pilha
ll vl(ll iat, ll x){
for(ll i = pd - 1; i >= 0; i--) if(ps[ps[iat].bf[i]].inf[2] >= x)
iat = ps[iat].bf[i];
return (ll) (ps[iat].inf[0] * x + ps[iat].inf[1]); // acha o minimo em um x usando a queue com iat no topo
}
void dfs(ll p, ll at, ll del, ll ia){
ll res = vl(ia, all[at][1]), c = all[at][0] + all[at][1] * del; // olha a beleza disso
re[at] = res + c;
ins(ia, {(ld) -del, (ld) res + c});
for(auto [i, j] : g[at]) if(i != p)
dfs(at, i, del + j, ia);// tenho q somar isso nas arestas
}
int main(){
ios_base::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
ll n; cin >> n;
for(int i = 1, a, b, c; i < n; i++){
cin >> a >> b >> c; a--, b--;
g[a].push_back({b, c});
g[b].push_back({a, c});
}
for(ll i = 1; i < n; i++)
cin >> all[i][0] >> all[i][1];
no ini, z;
z.inf = {1, 0, (ld) oo};
ps.push_back(ini);
ll at = 0;
nps(at, z);
dfs(-1, 0, 0, at);
for(ll i = 1; i < n; i++)
cout << to_string((ll) re[i]) << " ";
cout << "\n";
}
# | Verdict | Execution time | Memory | Grader output |
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