#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// ==================== Helpers (internal linkage) ====================
namespace {
inline uint64_t pack2(int x, int y) {
return ( (uint64_t)(uint32_t)x << 32 ) | (uint32_t)y;
}
// Đếm các bộ ba thuộc “nhánh A[j] là max” bằng kỹ thuật heavy/light
long long countr(const vector<int> &a, const vector<int> &b) {
int n = (int)a.size();
if (n == 0) return 0;
int T = max(1, (int)std::sqrt((double)n));
unordered_map<int, vector<int>> posA;
posA.reserve(n * 2);
for (int i = 0; i < n; ++i) posA[a[i]].push_back(i);
unordered_map<uint64_t, vector<int>> posPair;
posPair.reserve(n * 2);
for (int i = 0; i < n; ++i) posPair[pack2(a[i], b[i])].push_back(i);
vector<int> heavyY;
heavyY.reserve(posA.size());
unordered_set<int> isHeavy;
isHeavy.reserve(posA.size() * 2);
for (auto &p : posA) {
if ((int)p.second.size() > T) {
heavyY.push_back(p.first);
isHeavy.insert(p.first);
}
}
long long ans = 0;
// LIGHT
for (int k = 0; k < n; ++k) {
int x = a[k], y = b[k];
auto itY = posA.find(y);
if (itY == posA.end()) continue;
if (isHeavy.find(y) != isHeavy.end()) continue;
const auto &Iy = itY->second; // các i có a[i] = y
for (int t = 0; t < (int)Iy.size() && Iy[t] < k; ++t) {
int i = Iy[t];
uint64_t key = pack2(x, b[i]);
auto itPair = posPair.find(key);
if (itPair == posPair.end()) continue;
const auto &vec = itPair->second; // chỉ số j có (a[j]=x, b[j]=b[i])
int L = int(upper_bound(vec.begin(), vec.end(), i) - vec.begin());
int R = int(lower_bound(vec.begin(), vec.end(), k) - vec.begin());
ans += (long long)(R - L);
}
}
// HEAVY
for (int y : heavyY) {
unordered_map<int, int> cntI; // b[i] -> đếm i (a[i]=y)
unordered_map<int, long long> P; // a[j] -> số cặp (i,j) đã tạo
cntI.reserve(T * 4);
P.reserve(T * 8);
for (int t = 0; t < n; ++t) {
if (b[t] == y) {
auto itP = P.find(a[t]);
if (itP != P.end()) ans += itP->second;
}
P[a[t]] += (long long)cntI[b[t]];
if (a[t] == y) cntI[b[t]]++;
}
}
return ans;
}
} // namespace
// ==================== API expected by grader ====================
// Đếm tổng số bộ ba theo đặc tả bài (giữ giao diện như grader gọi)
long long count_triples(std::vector<int> H) {
long long res = 0;
int n = (int)H.size();
// Case: a[k] max
for (int k = 2; k < n; k ++) {
int i = k - H[k]; if (i < 0 || H[i] >= H[k]) continue;
int j1 = k - H[i], j2 = i + H[i];
if (j1 < 0 || H[j1] >= H[k] || H[j1] != j1 - i) j1 = -1;
if (j2 >= k || H[j2] >= H[k] || H[j2] != k - j2) j2 = -1;
if (j1 != -1) res++;
if (j2 != -1 && j1 != j2) res++;
}
// Case: a[i] max
for (int i = 0; i + 2 < n; i ++) {
int k = i + H[i]; if (k >= n || H[k] >= H[i]) continue;
int j1 = k - H[k], j2 = i + H[k];
if (j1 < 0 || H[j1] >= H[i] || H[j1] != j1 - i) j1 = -1;
if (j2 >= k || H[j2] >= H[i] || H[j2] != k - j2) j2 = -1;
if (j1 != -1) res++;
if (j2 != -1 && j1 != j2) res++;
}
// Case: a[j] max, j - i = a[i]
for (int i = 0; i + 2 < n; i ++) {
int j = i + H[i]; if (j >= n || H[j] <= H[i]) continue;
int k = i + H[j];
if (k >= n || H[k] >= H[j] || k - H[k] != j || k - j == H[i]) k = -1;
if (k != -1) res++;
}
// Case còn lại quy về đếm bằng a = i+H[i], b = i-H[i]
vector<int> a(n), b(n);
for (int i = 0; i < n; i ++) a[i] = H[i] + i;
for (int i = 0; i < n; i ++) b[i] = i - H[i];
res += countr(a, b);
return res;
}
// Hàm dựng đạt full (không cần main; grader sẽ gọi)
std::vector<int> construct_range(int n, int k) {
const int N = n;
vector<int> H(N, 1);
// Seed cho p=0: (x,y)=(-1,1) -> H[0]=1
vector<int> X; X.reserve(N); X.push_back(-1);
vector<int> Y; Y.reserve(N); Y.push_back(1);
// S là tập các số chẵn đã chọn để ghép (khởi tạo với 0)
vector<int> S; S.reserve(N);
S.push_back(0);
// usedSum[t] đánh dấu tổng t = x + y đã được dùng (0..2N-2)
vector<char> usedSum(max(2, 2 * N), 0);
usedSum[0] = 1;
const int NEG = -1000000000;
vector<int> score(max(2, 2 * N), NEG);
for (int t = 2; t <= 2 * N - 2; t += 2) score[t] = 1;
auto pick_best_even = [&]() -> int {
int opt = -1, mx = 0;
for (int i = 0; i < (int)score.size(); ++i) {
if (score[i] > mx) { mx = score[i]; opt = i; }
}
return (mx == 0 ? -1 : opt);
};
// Lặp: chọn một giá trị chẵn 'opt' thêm vào S, cố gắng tạo các tổng mới x+opt chưa dùng
while ((int)X.size() < N) {
int opt = pick_best_even();
if (opt == -1) break; // không còn tổng chẵn mới trong [0..2N-2]
for (int x : S) {
int s = x + opt; // tổng cần tạo
if (s >= 0 && s <= 2 * N - 2 && !usedSum[s]) {
usedSum[s] = 1;
if (x < opt) { X.push_back(x); Y.push_back(opt); }
else { X.push_back(opt); Y.push_back(x); }
// Giảm điểm cho các z có thể trùng lặp tạo ra cùng tổng này
for (int y : S) {
int z = x + opt - y;
if (0 <= z && z < (int)score.size()) score[z]--;
}
if ((int)X.size() == N) break;
}
}
// Tăng điểm cho các khoảng i để opt+i còn dư chỗ chưa dùng
for (int i = 0; opt + i <= 2 * N - 2; i += 2)
if (!usedSum[opt + i] && score[i] != NEG) score[i]++;
S.push_back(opt);
score[opt] = NEG;
}
// Dự phòng: nếu vì lý do nào đó chưa đủ N điểm, lấp nốt theo cách tuyến tính
for (int t = 2; (int)X.size() < N && t <= 2 * N - 2; t += 2) {
for (int x : S) {
int s = x + t;
if (s >= 0 && s <= 2 * N - 2 && !usedSum[s]) {
usedSum[s] = 1;
if (x < t) { X.push_back(x); Y.push_back(t); }
else { X.push_back(t); Y.push_back(x); }
if ((int)X.size() == N) break;
}
}
S.push_back(t);
}
// Ánh xạ (x,y) -> (p,h): p=(x+y)/2, h=(y-x)/2
// Với (-1,1) -> p=0,h=1; với tổng chẵn 2..2N-2 -> p=1..N-1.
for (int idx = 0; idx < (int)X.size(); ++idx) {
int p = (X[idx] + Y[idx]) / 2;
int h = (Y[idx] - X[idx]) / 2;
if (0 <= p && p < N) H[p] = std::clamp(h, 1, N - 1);
}
// Booster nhẹ cho N nhỏ nếu thiếu K (tránh O(n^2) cho N lớn)
auto comb3 = [&](long long m) { return (m < 3 ? 0LL : m * (m - 1) * (m - 2) / 6); };
long long mS = (long long)S.size();
bool need_boost = ((long long)k > comb3(mS));
if (need_boost && N <= 200) {
long long cur = count_triples(H);
if (cur < k) {
for (int i = 0; i < N && cur < k; ++i) {
int bestVal = H[i];
long long bestCnt = cur;
for (int val = 1; val <= N - 1; ++val) {
if (val == H[i]) continue;
int old = H[i];
H[i] = val;
long long cand = count_triples(H);
if (cand > bestCnt) { bestCnt = cand; bestVal = val; }
H[i] = old;
}
if (bestVal != H[i]) { H[i] = bestVal; cur = bestCnt; }
}
}
}
return H;
}
